Валентинов В.А. Эконометрика. Лекция 22. Классификация систем уравнений (модуль

6)
22.1. Формы систем одновременных уравнений
22.2. Структурная система одновременных уравнений
22.3. Приведенная

система одновременных уравнений
22.4. Рекурсивная и независимая системы одновременных уравнений

6)
22.1. Формы систем одновременных уравнений
Известны четыре формы систем одновременных уравнений:
1

структурная,
2 приведенная
3 рекурсивная.
4 независимая

6)
22.2. Структурная система одновременных уравнений.
Структурная форма одновременных уравнений содержит

в качестве объясняющих переменных как эндогенные, так и экзогенные переменные, которые отражают реальную структуру взаимосвязи переменных.
Приведем структурную систему одновременных уравнений для данных контрольного примера.
У1 = а0 + а1*У2 + а2*Х1 + е1,
У2 = в0 + в1*У1 + в2*Х2 + е2.

6)
22.3. Приведенная система одновременных уравнений.
Приведенная форма одновременных уравнений содержит в

качестве объясняющих переменных только экзогенные переменные.
Приведенная форма используется для получения прогнозных значений эндогенных переменных и для получения расчетных значений эндогенных переменных, используемых для получения несмещенных оценок параметров структурной формы одновременных уравнений.
Если в первом уравнении вместо У2 подставить второе уравнение, а во втором уравнении вместо У1 подставить первое уравнение, то после несложных преобразований можно получить приведенную систему одновременных уравнений.
У1 = с0 + с1*Х1 + с2*Х2 + е3,
У2 = d0 + d1*X1 + d2*X2 + е4.
Однозначный переход от структурной системы к приведенной системы одновременных уравнений можно было произвести при условии идентифицируемости структурной системы одновременных уравнений.

6)
22.4. Рекурсивная и независимая система одновременных уравнений
Рекурсивная система одновременных уравнений

имеет закономерности включения эндогенных переменных в объясняющие факторы: каждое последующее уравнение содержит в качестве объясняющих факторов все предыдущие эндогенные переменные. Каждая последующая эндогенная переменная не является объясняющей в предыдущих уравнениях.

В рекурсивных уравнениях отсутствует обратная связь, поэтому не возникает проблем устойчивости системы и можно получить прогнозные значения эндогенных переменных при наличии в уравнении эндогенной переменной.
 
Приводим пример рекурсивной системы одновременных уравнений






Первое уравнение рекурсивной системы одновременных уравнений содержит только экзогенные перменные.
Второе уравнение содержит в качестве объясняющих факторов У1 и экзогенные переменные.
Третье уравнение содержит У1 и У2, а также экзогенные переменные.
В рекурсивных уравнениях не имеет значение, как включаются экзогенные переменные, важно, чтобы между эндогенными переменными не возникли обратные связи.

В независимой системе одновременных уравнений в правой части уравнений отсутствуют эндогенные переменные.