Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

и 468(3810);
E716(23110) и 2F16(4710)
Решение
154 154 E7 E7
46

46 2F 2F
2228 1068 11616 B816

Проверка
2228 = 14610; 1068= 7010; 11616= 27810; B816= 18410;
10810 + 3810 = 14610 ; 23110 + 4710 = 27810
10810 – 3810 = 7010; 23110 – 4710 = 18410

+

–

+

–

правильность вычисления.
Решение
Операции умножения и деления восьмеричных и шестнадцатеричных чисел

проще выполнить, если предварительно перевести их в двоичную систему счисления.
4B 100 1011
1C 1 1100
384 1001011
4B 1001011
83416 1001011
1000001101002
8 3 4
Ответ: 4B16 * 1C16 = 83416
Пример 3 (самостоятельно). Выполнить умножение восьмеричных чисел 718 и 38.
Ответ: 718 * 38 =

*

+

*

?

2538

арифметических операций на компьютере лежат операции сложения и сдвига двоичных

чисел.
Операция вычитания заменяется сложением уменьшаемого с дополнительным кодом вычитаемого.
Операции умножения и деления реализуются последовательным выполнением операций сложения и сдвига.

игнорируется.
Пример 1. Используя 8-разрядную сетку сложить два числа 1510 и

1910. Старший разряд использовать как знаковый.
Решение
Двоичные коды чисел: и
Так как оба числа положительные, то при сложении используются прямые коды.
0 000 1111пр
0 001 0011пр
0 010 0010пр

Проверка
1510 + 1910 =3410
10 00102 = 1∙25 + 1∙21 = 32 +2 =3410

+

1510 = 11112

1910 = 100112

Знак +

1910. Старший разряд использовать как знаковый.
Решение
Двоичные коды чисел:

и
Получим дополнительный код модуля отрицательного числа |–1510|пр = 000 1111пр
|–1510|обр = 111 0000обр
1
|–1510|доп = 111 0001доп
Выполним сложение:
1 111 0001доп
0 001 0011пр
1 0 000 0100пр

Проверка
–1510 + 1910 =410
1002 = 1∙22 = 410

+

1510 = 11112

1910 = 100112

Перенос из знакового разряда игнорируется

+

Знак –

выполняется операция «Изменения знака числа». Эта операция означает получение дополнительного

кода числа с учетом знакового разряда.
В результате, если вычитаемое было положительным, то оно преобразуется в дополнительный код отрицательного числа. И наоборот, если вычитаемое было отрицательным, то оно преобразуется в прямой код положительного числа.
После проведенного преобразования выполняется операция сложения.

использовать как знаковый.
Решение
Двоичные коды чисел: и
Выполним для

вычитаемого операцию «Изменения знака числа».
(1510)пр = 0 000 1111пр
(–1510)обр= 1 111 0000обр
1
(–1510)доп = 1 111 0001доп
Выполним сложение:
0 001 0011пр
1 111 0001доп
0 000 0100пр
Проверка
1910 – 1510 = 410
1002 = 1∙22 = 410

+

1510 = 11112

1910 = 100112

+

Перенос из знакового разряда игнорируется.
Результат – положительный.

Старший разряд использовать как знаковый.
Решение
Отрицательное число (–1510) записывается на

ПК в дополнительном коде
После выполнения для вычитаемого операции «Изменение знака числа» получим:
(–1510)доп= 1 111 0001доп
(1510)обр = 0 000 1110обр
1
(1510)пр = 0 000 1111пр
Выполним сложение:
0 001 0011пр
0 000 1111пр
0 010 0010пр
Проверка
1910 – (– 1510) = 19 + 15 =3410
1000102 = 1∙25 + 1∙21 = 32 + 2 = 3410

+

–|1510|доп = 1 111 00012

+

Результат – положительный.

сложения на переполнение.
Переполнение разрядной сетки возникает, когда количество разрядов недостаточно

для представления числа. В этом случае старшие разряды теряются, что приводит к искажению результата.
При анализе на переполнение проверяются знаки слагаемых и суммы. Переполнения не будет в двух ситуациях:
если знаки слагаемых разные;
если знаки слагаемых одинаковые и совпадают со знаком суммы.

Указать, будет ли возникать переполнение?
Решение
Двоичные коды чисел:

и

Выполним сложение:
0 110 1001пр
0 100 0100пр
1 010 1101пр



Проверка
10510 + 6810 = 17310
1011012 = 1∙25 + 1∙23 + 1∙22 + 1∙20 =32 + 8 + 4 + 1 = 4510

+

10510 = 11010012

6810 = 10001002

Результат не может быть отрицательным!

Ошибка! 4510 ≠ 17310

Есть ли переполнение?