ВЫПОЛНИЛ : А.НУРСЕРИК Показательные уравнения и способы их

Содержание

1. ВЫПОЛНИЛ : А.НУРСЕРИК Показательные уравнения и способы их
2. Определение: Показательные уравнения – уравнения,
3. Основные методы решения показательных уравнений 1.Метод
4. Метод уравнивания показателей Показательное уравнение равносильно уравнению Ответ:х=1.
5. Используя формулу Решим уравнение Ответ: х=-3.
6. Продолжим
7. Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит
8. Решите уравнение, используя свойство пропорции. В ответе
9. Метод разложения на множители. Решите уравнение
10. Решите уравнения: Ответ:х=-64.
11. Слайд 11
12. Найти корни показательного уравнения, указать их сумму.илиОтвет: 3,25.
13. Решите уравнение методом введения новой переменной
14. Решите однородное уравнениеПусть
15. Решите графически
16. Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих
17. Решим уравнение Решение: разделим левую и правую
18. Показательно-степенные уравнения видаДанное уравнение эквивалентно уравнению
19. Решить показательное уравнение с параметромРешить уравнение
20. Скачать презентанцию

Определение: Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях. Например,

Главная
Разное
ВЫПОЛНИЛ : А.НУРСЕРИК Показательные уравнения и способы их

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ВЫПОЛНИЛ:
А.НУРСЕРИК
Показательные уравнения и способы их решения.
Восточно-Казахстанский технологический колледж
СРС
Семей 2017

Слайд 2 Определение:
Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная

входит только в показатели степеней при постоянных основаниях.
Например,

Определение: Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных

Слайд 3Основные методы решения показательных уравнений
1.Метод уравнивания показателей.

2.Метод разложения на множители.
3. Метод введения новой переменной.

4. Функционально-графический ( он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).

Основные методы решения показательных уравнений 1.Метод уравнивания показателей. 2.Метод разложения на множители. 3. Метод

Слайд 4 Метод уравнивания показателей
Показательное уравнение

равносильно уравнению

Ответ:х=1.

Слайд 5 Используя формулу
Решим уравнение

Ответ: х=-3.

Слайд 6 Продолжим

Ответ: х=-6.

Слайд 7Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1)

2)

3) 4)
Решение:
т.к. то получаем

Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения1) 2)

Слайд 8Решите уравнение, используя свойство пропорции. В ответе укажите меньший корень.

Ответ:2-меньший корень.

Слайд 9Метод разложения на множители.
Решите уравнение

Ответ:x=1.

Слайд 10Решите уравнения:

Ответ:х=-64.

Слайд 11

Т.к.

, то вынесем за скобку степень с наибольшим показателем

Ответ:х=-1

Слайд 12Найти корни показательного уравнения, указать их сумму.

или
Ответ: 3,25.

Слайд 13Решите уравнение методом введения новой переменной

Пусть ,где

,тогда
По теореме, обратной теореме Виета, получаем:
значит, не удовлетворяет условию

Если

Ответ:х=0.

Решите уравнение методом введения новой переменной Пусть

Слайд 14Решите однородное уравнение

Пусть

тогда

не удовлетворяет условию

Если ,то ; Ответ:х=1.

Слайд 15Решите графически

, в ответ запишите положительный

корень:

Ответ:х=2

Слайд 16Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих в левую и

правую части уравнения.
Рассмотрим функции:
Функция

- показательная, монотонно убывающая на R.

Функция -линейная,
монотонно возрастающая на R. Следовательно, графики данных функций могут пересекаться не более 1 раза. Значит, уравнение не может иметь более одного корня, который может быть найдет подбором: х=5.
Ответ: х=5.

Решить уравнение

Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих в левую и правую части уравнения.Рассмотрим функции: Функция

Слайд 17Решим уравнение
Решение:
разделим левую и правую часть уравнения на

так как

, получаем

Рассмотрим функцию ,данная функция

монотонно убывает на множестве неотрицательных чисел, т.к. является суммой двух убывающих показательных функций при

Следовательно, данная функция принимает каждое свое значение не более 1 раза, поэтому исходное уравнение имеет не более 1 корня, который можно найти подбором.

Зная, что получаем

Ответ: