Высшая математика

Содержание

1. Высшая математика
2. Д И Ф Ф Е Р Е
3. ТЕМА 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения • Наивысший
4. Пример.
5. 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
6. Слайд 6
7. 1.1. Уравнения с разделяющимися переменнымиПредставим данное уравнение
8. Слайд 8
9. Слайд 9
10. Слайд 10
11. Слайд 11
12. 2. Дифференциальные уравнения второго порядка,допускающие понижение
13. Слайд 13
14. 2.2. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.
15. Слайд 15
16. Слайд 16
17. 3.1. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
18. Слайд 18
19. Слайд 19
20. 3 этап.
21. 5 этап .
22. Скачать презентанцию

Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Е У Р А В Н Е Н И ЯЗ а м е ч а н

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Сергиенко Людмила Семёновна -
доктор технических наук,

профессор кафедры Общеобразовательных Дисциплин Заочно-Вечернего Факультета Иркутского Государственного Технического Факультета - ООД ЗВФ Ир ГТУ.

Высшая математика

Сергиенко Людмила Семёновна -доктор технических наук,

Слайд 2Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И

А Л Ь Н Ы Е У Р А В

Н Е Н И Я

З а м е ч а н и е 2.
В отличие от рассматриваемых в данном курсе производных – производных целого порядка - в последнее время всё чаще используются так называемые производные дробного порядка или фрактальные производные. Полученные при этом результаты оказываются более адекватными реальным процессам. Фрактальные методы используются, например, военными при обработке и сжатии цифровых изображений для сокращения объёма и кодирования информации, что особенно важно как для увеличения скорости передачи так и для эффективности хранения данных.

Решения различных геометрических, физических, инженерных, экономических и многих других практических и теоретических задач часто приводят к дифференциальным уравнениям, которые связывают независимые переменные, характеризующие исследуемый процесс, с функциями этих переменных и их производными различных порядков.

З а м е ч а н и е 1.
Исходную функцию при этом считают производной порядка ноль.

Слайд 3ТЕМА 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
• Наивысший порядок производной, входящей

в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

Пример.
• Решением дифференциального уравнения называется

дифференцируемая функция, при подстановке производных которой в уравнение получаем тождество.

Пример.

ТЕМА 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения • Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения. Пример.• Решением

Слайд 4Пример.

Слайд 51. Дифференциальные уравнения первого порядка

Слайд 6

Слайд 71.1. Уравнения с разделяющимися переменными
Представим данное уравнение в дифференциальной форме

записи.
После нахождения соответствующих интегралов получается общее решение дифференциального уравнения с

разделяющимися переменными.
Если заданы начальные условия, то при их подстановке в общее решение находится постоянная величина С, а, соответственно, и частное решение.