XVIII ВСЕРОССИЙСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ-ШКОЛА МОЛОДЫХ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ "СОВРЕМЕННЫЕ

памяти Л.А. Крукиера
Социальные константы в динамике ценностных ориентаций российского социума

(результаты исследований на клеточном автомате)

Шведовский В.А., д.с.н., к.ф.-м.н.
МГУ им. М.В.Ломоносова, ф-ты ВМиК, ВШССН

населения России к её власти
что погрешность прогноза с учётом

таких инвариантов этой эволюционной траектории социума цепью из К клеточных автоматов, соединяемых в одну последовательность переходными процессами, имеет вполне приемлемую величину для К≤10.

как предмет моделирования и прогнозирования

видно, что погрешность прогноза на год публикаций, как правило, не

менее 10% , на 3 года вперёд – в пределах 20-60% ».[3, c.94-95]

одной клетки. Для простоты будем считать, что

-(p-1), ..., -1, если она имеет синий цвет (с)
X0 = 0, если она имеет белый цвет (б)
1, …, p-1, если она имеет красный цвет (к)
p ≥ 2.
Положим Xij = X0 для каждой клетки с координатами (i,j) 2-мерной целочисленной решётки Z = Z2 , предварительно разместив цвета клеток равномерно случайно по рабочему полю
согласно условию: N(s)к + N(s)с + N(s)б = N0 - сonst , где N(s)к,с,б – число клеток данного цвета в момент времени s, при этом
N(s)б , N0 - сonst

клетка с координатами (i,j) «опрашивает» своих соседей по окрестности Мура

с r =1 об их цвете:
если цвета совпадают, то состояния этих клеток не меняются; если цвета разные, то
а) в случае белого цвета, помимо его сохранения, через эту клетку строится вектор длины r=2, и в клетке на конце этого вектора цвет не меняется;
б) в случае иного цвета, состояние клетки меняется на 1 в пользу цвета клетки – источника, помимо такого акта, через эту клетку строится вектор длины r=2, и в клетке на конце этого вектора цвет также изменится, если она не белая, и не одного цвета с клеткой источником.

на Ω(d) динамическую систему с дискретным временем - полугруппу непрерывных

отображений {(TF )n }n∈Z+ , если TF необратимо, или группу гомеоморфизмов {(TF )n }n∈Z, если TF обратимо.

пространство конфигураций
Ω= {0, 1}Z с элементами σ: Z2 →

{0, 1}. Пусть σx есть значение конфигурации σ в точке x Є Z2 и пусть заданы набор попарно различных векторов u1, u2, …, us, где s < ∞ и функция f : {0, 1}s → {0, 1}.


Клеточным автоматом с локальными правилами f называется пара (Ω, F), где отображение эволюции F : Ω → Ω определяется по формуле

(Fσ)x = f(σx+u1 , … , σx+us ), x Є Z2

N(s)б = N0
N(e)к + N(e)с + N(e)б = N0

N(s)к –

число красных ячеек
в момент старта - s

N(s)c – число синих ячеек
в момент старта - s

N(s)б – число белых ячеек
в момент старта - s

е – еnd – момент останова

N(s)б = N(e)б

состояние равновесия от числа «ручек»: левый Рис. – 3 ручки; средний

- 5 ручек; правый Рис. – 7 ручек

на краях поля

параллельных отрезков – как формирование всюду плотных траекторий на компактной

2-мерной поверхности рода 3 (тор, приклеенный к кренделю)

Для сильной эргодичности,
т.е. возможности считать
средние величины для всего
рабочего поля ПКА,
необходимы простые
числа: 3, 5, 7, 11, …

Возникает эффект
перемешивания

плотности белых клеток d и топологического рода ρ двумерной поверхности

рабочего поля ПКА.

U N «временную» ось и рассмотрим расширенную решётку « пространство

х время» Zd x Z+ , где d - размерность решётки, здесь d=2 . В этом пространстве рассматриваем расширенные конфигурации τ: Zd x Z+ → {0, 1}
Пусть - пространство из расширенных конфигураций τ со свойством τi+1 = F(τi) t Є Z+
Рассмотрим конечное подмножество S С Zd x Z+ и разбиение на конечное число классов эквивалентности. Пусть N(S) - количество этих классов, и пусть H{S) = In N(S).
При этом
1. H(S) > 0, 2. H(S) ≤ H(S') при S С 5', 3. Н( 5 U S') ≤ H(S) + Н (S'), 4. Н( S + v) = H(S ) для любого вектора v Є Zd .


Пусть Il = {1,…, l} Z+ - временной интервал длины l+1. Тогда для подмножества
В Zd определяется функция информации h(B):

h(B) =

C помощью которой топологическая энтропия определяется как

h top(F) =

локальные правила ПКА являются линейной (булевой) функцией, то h top(F)

= 0 или ∞.
Авторами [11] доказано достаточное условие h top(F) = ∞. Им оказалось наличие у данного ПКА такой подвижной сложной конфигурации как «космический корабль»*) .




В наших вычислительных экспериментах с ПКА подобной конфигурации не наблюдалось. Ранее Милнор поставил вопрос о получении оценки 0 < h top(F) < ∞ , а Синай [8] представил пример ответа на него с использованием перенормировки, т.е. замены нормирующего множителя 1/n на другой, с большей скоростью сходимости.
________________________-
*) – это напоминает другой, открытый существенно раньше в теории динамических систем, маркер, указывающий на оценку топологической энтропии:
Если f: I → R обладает подковой Смейла, то log2 ≤ htop {f)
Примеры линейной, ориентируемой «подковы» [4. с.441]

имеет устойчивое стационарное состояние, то его топологическая энтропия положительна и

не равна бесконечности

принадлежность к интервальной шкале. Это означает возможность расчёта линейной оценки

итоговой погрешности прогноза и корректной длины ветви прогноза.

σ = 2h-1/2 /(eπ)1/2 = 0.26

ПКАi-1

ПКАi

ПКАi+1

i =?

в 2008, 2010, 2012 гг
Гипотеза: 24% группы К (слабая СО

– патерналистская ориентация) –
Повтор распределения распространённости ценностей всего населения

и индивидуализма в российском социуме

исходных данных Левады- центра
7

динамического равновесия с использованием аппроксимирующих функций (для восходящей ветви)
n -

число итераций, С1 - стартовое значение доли «красных клеток» = N(s)к ;
С2 - итоговая доля «красных клеток» в состоянии равновесия = N(e)к ;
τ - время выхода на «плато», оцениваемое числом итераций – здесь n = 10;
α – показатель экспоненты, - здесь в блоке «Given»: х = α , y =С2 , F30= C1 = 0, 54

динамического равновесия с использованием аппроксимирующих функций (для нисходящей ветви)
n -

число итераций, F30 - стартовое значение доли «синих клеток»
F3e - итоговая доля «синих клеток» в состоянии равновесия = N(e)к ;
τ - время выхода на «плато», оцениваемое числом итераций – здесь n = 10;


α – показатель экспоненты; в блоке «Given»: х = α , y =С3 , z= C4 = 0,54

С3 х (1 + C4) = F30

Первая социальная константа
Гипотеза: показатели экспонент для восходящей и нисходящих ветвей α одинаковы и равны 0.382

Выполняется с точностью Δ = 0.оо5

основных показателей цикла Кондратьева

с ростом рода, т.е. степени связности социума (1 inv), увеличивается

скорость процесса релаксации к локальному равновесию

Уменьшение плотности неактивных клеток решётки рабочего поля взаимозаменяемо с родом поверхности γ

Установлено существование одинаковой социальной константы – модуля степени экспоненциальной функции как для восходящей, так и нисходящей ветви процесса выхода на «плато» динамического равновесия ПКА, т.е. этот выход на плато синхронизован социумом (2 inv) .

Среднесрочный прогноз оценки деятельности институтов власти без высоких требований к точности показателей (≤20%) может быть осуществлён как последовательный ряд ситуаций трендов и стационарных равновесий вместе с переходными процессами, реализуемыми на перколяционно-клеточных автоматах.

Большим значениям топологической энтропии (3 inv), обусловленной фрактальной размерностью графика одобрения деятельности властей, отвечает меньшая степень взаимного доверия в социуме (htop (РФ) > htop (ФРГ), htop (Швеция), htop (Япония))

Мобилизационный потенциал социума тем выше – при прочих равных условиях (численность адептов и сторонников, спонсорство и т.д.), чем быстрее осуществляется выход на «плато», - эта скорость зависит от степени укоренённости культурных кодов социума (4 inv)

Особым ресурсом управления субъективными факторами, компенсирующими неблагоприятное сочетание социально-экономических факторов, например, негативные последствия нынешней фазы цикла Кондратьева, является укрепление социально-психологического (морально-политического) потенциала российского общества, в частности, преодоление «синдрома Лихачёва» об отрицании скрепляющей общество идеологии, основанной на доверии (шведский опыт).

системы / Добавление в книге Р. Боуэна «Методы символической динамики»

- Серия Математика. Новое в зарубежной науке, МИР, М.: 1979, с. 203.
2. Белов А.Я., Митрофанов И. Периодичность схем Рози и подстановочные системы / Режим доступа : 1107.0185 Это документ с сайта arxiv.org, 2018.
3. Громов Г.Р. Национальные информационные ресурсы: проблемы промышленной эксплуатации. – М.: Наука, 1984.
4. .Гонченко С.В., Гонченко А.С. К вопросу о классификации линейных и нелинейных подков Смейла. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА, 2007, Т. 3, №4, с. 423–443
5. Гальперин Г.А., Земляков А.Н. Математические бильярды, - М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит. , 1990.
6. Каток А.Б. Введение в современную теорию динамических систем . М.: «Факториал», 1999.
7. Корнфельд И.П., Синай Я.Г. Энтропийная теория динамических систем. Глава 3. Общая эргодическая теория групп преобразований с инвариантной мерой. I. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ- 2, Редактор-консультант профессор Я.Г.Синай. «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Том 2. (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР)». М.,1985
8. . Е.Л. Лакштанов, |Е.С. Лангваген ЭНТРОПИЯ МНОГОМЕРНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ //Проблемы передачи информации, Т.42, Вып.1 2006
9. Лоскутов А.Ю., Козлов А.А., Хаханов Ю.М. Энтропия и прогноз в теории динамических систем / / Изв. Вузов «ПНД», т.17, № 4, 2009, с. 98-114.
10. Синай Я.Г. Современные проблемы эргодической теории . М.: «Физико-математическая литература», 1995.
11. Н. И. Чернов, Средняя длина пробега в биллиардных системах, Матем. просв., 2001, выпуск 5, 100–105.
12. Чернов Н.И., Федянин В.К., Шведовский В.А. Вычисление Н-энтропии бильярда в замкнутой плоской области с рассеиванием. Дубна: ОИЯИ, 1983. Препринт Е-17-83-236.
13. Шведовский В.А. Зависимость энтропии бильярдов от топологии области (случай квадрата и тора), препринт Р17-80-180 ОИЯИ, Дубна, 1980.
14. Штомпка П. Доверие – основа общества /Петр Штомпка: пер. с пол. Н.В.Морозовой. — М.: Логос, 2012

Приношу благодарность магистранту ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова С.В. Сухову за проведённые эксперименты с клеточным автоматом.