Задачи на построение

построения, являются линейка и циркуль.
С помощью циркуля проводят окружности с

данным центром и данного радиуса. В частности, с помощью циркуля на луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному.

С помощью линейки через две заданные точки проводят прямую.

заданному отрезку.
Решение. Пусть АВ – данный отрезок. Опишем окружности

с центрами в точках А и В и радиусом, большим половины АВ. Обозначим точки их пересечения, лежащие по разные стороны от прямой АВ, через С и D. Точки С и D одинаково удалены от концов отрезка АВ. Следовательно, они принадлежат серединному перпендикуляру и, значит, прямая CD и будет искомым серединным перпендикуляром.

принадлежащей данной прямой, опустить перпендикуляр на эту прямую.

Решение: Строим серединный перпендикуляр к данному отрезку и находим его

точку пересечения с этим отрезком. Она и будет искомой серединой.

Опишем окружность с центром в вершине О данного угла, пересекающую

стороны угла в точках А и В. Затем этим же раствором циркуля с центрами в точках А и В опишем еще две окружности. Их точку пересечения, отличную от О, обозначим С, и проведем луч ОС. Треугольники ОАС и ОВС равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, AOC = BOC, т.е. луч ОС является искомой биссектрисой.

одна из сторон которого совпадает с данным лучом.

данными сторонами АВ=с, АС=b, ВС=a.

окружности, проходящую через данную точку вне этой окружности.
Решение: Пусть

дана окружность с центром O и радиусом R. Точка A лежит вне этой окружности. Построим окружность с центром O и радиусом 2R и окружность с центром A и радиусом AO. Эти окружности пересекаются в двух точках C1 и C2. Соединяем эти точки с центром O и обозначим точки пересечения отрезков C1O, C2O с окружностью B1 и B2 соответственно. Они и будут искомыми точками касания. Прямые AB1 и AB2 будут искомыми касательными.