Закон сохранения энергии. Работа силы

Содержание

1. Закон сохранения энергии. Работа силы
2. Элементарная работа силыРассмотрим частицу, которая движется под
3. Элементарная работа силыЭлементарную работу можно представить в
4. Элементарная работа силыВ декартовой прямоугольной системе координат элементарную работу силы F можно представить в виде
5. Работа силы на конечном перемещенииПусть частица под
6. Работа силы на конечном перемещенииТаким образом, работа
7. МощностьМощность – это скалярная физическая величина, которая
8. МощностьМгновенную мощность можно выразить через скорость v
9. МощностьВыразим работу A силы на конечном пути
10. ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ4.2 Кинетическая энергия частицы и системы частиц
11. Кинетическая энергия частицыПусть частица массы m движется
12. Кинетическая энергия системы частицКинетическая энергия системы частиц,
13. Теорема о кинетической энергии частицыПусть частица массы
14. Доказательство теоремы о кинетической энергии частицыРабота силы F на элементарном перемещении dr равна: Тогда
15. Пример использования теоремы о кинетической энергии при
16. Пример использования теоремы о кинетической энергии при
17. ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ4.3 Консервативные силы и их свойства
18. Силовое полеЕсли на частицу в каждой точке
19. Силовые линии поляСиловой линией поля называется линия
20. Силовые лини поляПоле однородной силы тяжестиПоле гравитационной силы
21. Консервативные силыКонсервативным называется поле, в котором совершаемая
22. Свойство консервативных силПокажем, что при перемещении тела
23. Работа консервативной силы при движении по замкнутой
24. ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ4.4 Потенциальная энергия частицы и ее свойства
25. Потенциальная энергия частицыРассмотрим консервативное поле. Частица расположена
26. Свойства потенциальной энергии частицы 1. Потенциальная энергия является
27. Свойства потенциальной энергии частицы 2. Работа сил поля
28. Свойства потенциальной энергии частицыПусть частица перемещается из
29. Свойства потенциальной энергии частицы3. Потенциальная энергия частицы
30. Свойства потенциальной энергии частицыТаким образом, при изменении
31. ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ4.5 Связь между силой консервативного поля и потенциальной энергией частицы
32. Описание взаимодействия частицы с другими теламиВзаимодействие частицы
33. Вывод формулы связи между потенциальной энергией частицы
34. Вывод формулы, связи между потенциальной энергией частицы
35. Вывод формулы связи между потенциальной энергией частицы
36. Формула связи между потенциальной энергией частицы и
37. Эквипотенциальные поверхностиПоле гравитационной силыПоле однородной силы тяжести
38. ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ4.6 Закон сохранения полной механической энергии частицы
39. Полная механическая энергия частицыПусть частица движется в
40. Закон сохранения полной механической энергии частицыЗакон сохранения
41. Доказательство закона сохранения полной механической энергии частицыПусть
42. Доказательство закона сохранения полной механической энергии частицыТаким
43. Сторонние силыПусть теперь на частицу при ее
44. Закон изменения полной механической энергии частицыЗакон изменения
45. Доказательство закона об изменении полной механической энергии
46. Скачать презентанцию

Элементарная работа силыРассмотрим частицу, которая движется под действием силы F (величина и направление F может меняться с течением времени).Пусть частица совершила элементарное перемещение dr за промежуток времени dt, в течение которого

Главная
Разное
Закон сохранения энергии. Работа силы

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
4.1 Работа силы. Мощность

Слайд 2Элементарная работа силы
Рассмотрим частицу, которая движется под действием силы F

(величина и направление F может меняться с течением времени).
Пусть частица

совершила элементарное перемещение dr за промежуток времени dt, в течение которого силу F можно считать постоянной.
Элементарной работой δA силы F называется скалярное произведение вектора силы на вектор dr элементарного перемещения :

Элементарная работа силыРассмотрим частицу, которая движется под действием силы F (величина и направление F может меняться с

Слайд 3Элементарная работа силы
Элементарную работу можно представить в другой форме:

Здесь α

– угол между векторами F и dr, ds – длина

пути, пройденного частицей за время dt, Fτ – проекция вектора на направление касательной к траектории движения частицы.

Элементарная работа δA – скалярная величина и алгебраическая:
если α < π/2; δA > 0,
если α > π/2; δA < 0,
если α = π/2, δA = 0, т.е. при условии, что сила F перпендикулярна перемещению dr и скорости v тела.

Элементарная работа силыЭлементарную работу можно представить в другой форме: Здесь α – угол между векторами F и dr,

Слайд 4Элементарная работа силы
В декартовой прямоугольной системе координат элементарную работу силы

F можно представить в виде

Слайд 5Работа силы на конечном перемещении
Пусть частица под действием силы переместилась

вдоль некоторой траектории из точки 1 в точку 2.
Чтобы

вычислить работу A силы на пути между точками 1 и 2, необходимо разделить траекторию на N элементарных участков так, чтобы на каждом участке силу Fi можно было считать величиной постоянной (для этого число N должно быть достаточно большим).

Вычислим и сложим элементарные работы на всех участках:

Работа силы на конечном перемещенииПусть частица под действием силы переместилась вдоль некоторой траектории из точки 1 в

Слайд 6Работа силы на конечном перемещении
Таким образом, работа A силы F

на конечном пути равна

Единицей работы в системе СИ является джоуль

(Дж).
Один джоуль равен работе силы в 1 Н на перемещении 1 м при условии, что направления силы и перемещения совпадают: 1 Дж = 1 Н ⋅ м.

Работа силы на конечном перемещенииТаким образом, работа A силы F на конечном пути равнаЕдиницей работы в системе

Слайд 7Мощность
Мощность – это скалярная физическая величина, которая характеризует работу силы,

произведенную в единицу времени.
Пусть за бесконечно малый промежуток времени

dt сила F совершила работу δA.
Мгновенной мощностью силы называется величина, равная

Единицей мощности в системе СИ является ватт (Вт):
1 Вт = 1 Дж/с.

МощностьМощность – это скалярная физическая величина, которая характеризует работу силы, произведенную в единицу времени. Пусть за бесконечно

Слайд 8Мощность
Мгновенную мощность можно выразить через скорость v движения частицы и

действующую на нее силу F:

Таким образом, в прямоугольной декартовой системе

координат

МощностьМгновенную мощность можно выразить через скорость v движения частицы и действующую на нее силу F:Таким образом, в

Слайд 9Мощность
Выразим работу A силы на конечном пути через мгновенную мощность

P:

С учетом этого соотношения, работу A силы на конечном пути

можно представить в виде

МощностьВыразим работу A силы на конечном пути через мгновенную мощность P:С учетом этого соотношения, работу A силы

Слайд 10ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
4.2 Кинетическая энергия частицы и

системы частиц

Слайд 11Кинетическая энергия частицы
Пусть частица массы m движется со скоростью v.

Кинетической энергией частицы называется величина:

Здесь p = mv – модуль

импульса частицы

Кинетическая энергия частицыПусть частица массы m движется со скоростью v. Кинетической энергией частицы называется величина:Здесь p =

Слайд 12Кинетическая энергия системы частиц
Кинетическая энергия системы частиц, массы которых m1,

m2, …, mi, …, mN, а скорости v1, v2, …,

vi, …, vN, равна сумме кинетических энергий каждой из частиц:

Кинетическая энергия системы частицКинетическая энергия системы частиц, массы которых m1, m2, …, mi, …, mN, а скорости

Слайд 13Теорема о кинетической энергии частицы
Пусть частица массы m движется под

действием некоторой силы F (равнодействующая всех сил, приложенных к частице).

Теорема

о кинетической энергии. Работа равнодействующей всех сил, приложенных к частице, равна приращению кинетической энергии частицы:

Здесь dΚ – приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении; v1 и v2, Κ1 и Κ2 – скорости и кинетические энергии частицы в начальном и конечном положениях соответственно.

Теорема о кинетической энергии частицыПусть частица массы m движется под действием некоторой силы F (равнодействующая всех сил,

Слайд 14Доказательство теоремы о кинетической энергии частицы
Работа силы F на элементарном

перемещении dr равна:

Тогда

Слайд 15Пример использования теоремы о кинетической энергии при решении задач механики
1.

По гладкой поверхности произвольной формы, плавно переходящей в гладкую горизонтальную

плоскость, с высоты h с нулевой начальной скоростью спускается тело массой m. Найдем скорость v тела на горизонтальном участке траектории.
По теореме о кинетической энергии:

Пример использования теоремы о кинетической энергии при решении задач механики1. По гладкой поверхности произвольной формы, плавно переходящей

Слайд 16Пример использования теоремы о кинетической энергии при решении задач механики
На

шероховатой поверхности произвольной формы, плавно переходящей в шероховатую горизонтальную плоскость,

с высоты h с нулевой начальной скоростью спускается тело массой m и останавливается на горизонтальном участке траектории. Найдем работу силы трения на всем пути.
По теореме о кинетической энергии:

Пример использования теоремы о кинетической энергии при решении задач механикиНа шероховатой поверхности произвольной формы, плавно переходящей в

Слайд 17ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
4.3 Консервативные силы
и их

свойства

Слайд 18Силовое поле
Если на частицу в каждой точке пространства действует определенная

сила, то всю совокупность сил называют силовым полем.
Если силы

поля не зависят от времени, силовое поле называют стационарным. Будем рассматривать именно их.

Пример. Тело массой m, расположенное вблизи поверхности Земли, испытывает действие силы тяжести mg. Величину и направление силы тяжести можно считать приблизительно одинаковыми во всех точках пространства вблизи земной поверхности. Говорят, что в этом случае тело находится в однородном поле силы тяжести.
Планеты Солнечной системы находятся в гравитационном поле Солнца. Электрон в атоме водорода движется в кулоновском поле атомного ядра.

Силовое полеЕсли на частицу в каждой точке пространства действует определенная сила, то всю совокупность сил называют силовым

Слайд 19Силовые линии поля
Силовой линией поля называется линия в пространстве, касательная

к которой в каждой точке совпадает по направлению с действующей

на тело силой этого поля; густота линий пропорциональна модулю силы поля.

Силовые линии поляСиловой линией поля называется линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает по

Слайд 20Силовые лини поля
Поле однородной силы тяжести
Поле гравитационной силы

Слайд 21Консервативные силы
Консервативным называется поле, в котором совершаемая при перемещении частицы

из произвольного начального в произвольное конечное положение работа сил поля

не зависит от формы траектории и характера движения, а определяется только начальным и конечным положениями частицы.
Силы консервативного поля называются консервативными силами.

Пример сил, которые не являются консервативными, – силы трения, силы сопротивления. Работы силы трения зависит, в частности, от длины пути. Работа силы сопротивления также зависит от формы траектории, а также от характера движения тела (сила сопротивления пропорциональна скорости тела при малых скоростях).

Консервативные силыКонсервативным называется поле, в котором совершаемая при перемещении частицы из произвольного начального в произвольное конечное положение

Слайд 22Свойство консервативных сил
Покажем, что при перемещении тела в консервативном поле

по замкнутой траектории работа консервативных сил равна нулю.

Пусть частица совершила

перемещение по замкнутой траектории 1-а-2-б-1, где точка 1 – начальное положение тела, точка 2 – произвольное промежуточное положение, буквами а и б обозначим участки траектории между точками 1 и 2. Работу сил поля на замкнутой траектории 1-а-2-б-1 можно представить как сумму работа на участках 1-а-2 и 2-б-1:

Свойство консервативных силПокажем, что при перемещении тела в консервативном поле по замкнутой траектории работа консервативных сил равна

Слайд 23Работа консервативной силы при движении по замкнутой траектории
Работа сил поля

при перемещении частиц из точки 2 в точку 1 по

участку б равна по величине и противоположна по знаку работе сил поля при обратном перемещении из точки 1 в точку 2 по тому же участку б:

Причем это равенство справедливо и для элементарных работ. Тогда

Аналогично обратное утверждение: если работа сил поля по замкнутой траектории равна нулю, поле является консервативным.

Работа консервативной силы при движении по замкнутой траекторииРабота сил поля при перемещении частиц из точки 2 в

Слайд 24ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
4.4 Потенциальная энергия частицы и

ее свойства

Слайд 25Потенциальная энергия частицы
Рассмотрим консервативное поле. Частица расположена в точке P

поля с координатами x, y, z. Выберем произвольную точку O

с координатами x0, y0, z0 и назовем ее началом отсчета потенциальной энергии (в точке O потенциальная энергия частицы равна нулю).
Потенциальной энергией Π частицы в точке P консервативного поля называется работа сил поля, совершаемая при перемещении частицы из данной точки P в точку O, принятую за начало отсчета потенциальной энергии:

Здесь F – сила поля; интеграл вычисляется по произвольной траектории между точками P и O. В силу свойства консервативного поля интеграл не зависит от вида траектории и характера движения частицы, а определяется только положение точек P и O в пространстве.

Потенциальная энергия частицыРассмотрим консервативное поле. Частица расположена в точке P поля с координатами x, y, z. Выберем

Слайд 26Свойства потенциальной энергии частицы
1. Потенциальная энергия является функцией только координат

x, y, z точки поля, в которой расположена частица:

Доказательство.

Поскольку поле консервативное, интеграл

зависит только от положения точек P и O, т.е. только от координат этих точек. Поэтому Π = Π(x,y,z,x0,y0,z0). Положение точки O фиксировано, поэтому ее координаты x0, y0, z0 можно рассматривать в качестве параметров функции Π. Следовательно Π зависит только от трех переменных x, y, z.

Свойства потенциальной энергии частицы 1. Потенциальная энергия является функцией только координат x, y, z точки поля, в которой

Слайд 27Свойства потенциальной энергии частицы
2. Работа сил поля при перемещении частицы

из произвольного начального в произвольное конечное положение равна убыли потенциальной

энергии частицы:

Здесь Π1 и Π2 – значения потенциальных энергий частицы в начальном и конечном положениях соответственно.

Докажем это свойства

Свойства потенциальной энергии частицы 2. Работа сил поля при перемещении частицы из произвольного начального в произвольное конечное положение

Слайд 28Свойства потенциальной энергии частицы
Пусть частица перемещается из начального положения (точка

1) в конечное положение (точка 2) по двум траекториям, одна

из которых проходит через точку O – начало отсчета потенциальной энергии. Работу сил поля на этих траекториях обозначим A12 и A1O2. Поскольку поле консервативное, эти работы друг другу:

Представив как сумму работ на участках 1-O и O-2 траектории 1-О-2. получим:

Свойства потенциальной энергии частицыПусть частица перемещается из начального положения (точка 1) в конечное положение (точка 2) по

Слайд 29Свойства потенциальной энергии частицы
3. Потенциальная энергия частицы определена с точностью

до произвольной постоянной величины.

Поясним смысл этого утверждения. Заменим точку

O начала отсчета потенциальной энергии на другую точку O′ и выразим потенциальную энергию Π′, начало отсчета которой находит в точке O′, через потенциальную энергию Π, начало отсчета которой – в точке O. С этой целью вычислим работу сил поля по перемещению частицы из точки P в точку O′ по траектории P-O-O′, проходящей через точку O:

Величина C зависит только от положения точек O и O′ и не зависит от траектории перехода.

Свойства потенциальной энергии частицы3. Потенциальная энергия частицы определена с точностью до произвольной постоянной величины. Поясним смысл этого

Слайд 30Свойства потенциальной энергии частицы
Таким образом, при изменении начала отсчета потенциальная

энергия Π частицы в произвольной точке P изменится на постоянную

величину C и станет равна Π′. Величина C не зависит от положения точки P. Следовательно, при изменении начала отсчета потенциальная энергия во всех точках поля изменится на одинаковую величину C.

Поскольку начало отсчета потенциальной энергии выбирается произвольно, можно утверждать, что потенциальная энергия определена с точностью до произвольной постоянной величины.

Свойства потенциальной энергии частицыТаким образом, при изменении начала отсчета потенциальная энергия Π частицы в произвольной точке P

Слайд 31ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
4.5 Связь между силой консервативного

поля и потенциальной энергией частицы

Слайд 32Описание взаимодействия частицы с другими телами
Взаимодействие частицы с другими телами

можно описывать 2-мя способами:
с помощью сил (этот способ обладает большей

общностью);
с помощью потенциальной энергии (этот способ применим только к консервативным силам).

Задача: установить связь между потенциальной энергией Π и силой поля F (т.н. определить поле сил по заданной потенциальной Π(r))

Описание взаимодействия частицы с другими теламиВзаимодействие частицы с другими телами можно описывать 2-мя способами:с помощью сил (этот

Слайд 33Вывод формулы связи между потенциальной энергией частицы и силой консервативного

поля
Работа сил консервативного стационарного поля при элементарном перемещении dr частицы

может быть представлена как убыль ее потенциальной энергии:

С другой стороны, согласно определению работы:

Пусть частица переместилась вдоль оси X, тогда dy = dz = 0:

Вывод формулы связи между потенциальной энергией частицы и силой консервативного поляРабота сил консервативного стационарного поля при элементарном

Слайд 34Вывод формулы, связи между потенциальной энергией частицы и силой консервативного

поля
Если аналогично взять частные производные потенциальной энергии частицы по координатам

y и z, найдем:

Теперь найдем сам вектор консервативной силы:
F = Fxi + Fyj + Fzk:

Вывод формулы, связи между потенциальной энергией частицы и силой консервативного поляЕсли аналогично взять частные производные потенциальной энергии

Слайд 35Вывод формулы связи между потенциальной энергией частицы и силой консервативного

поля
Величину, стоящую в скобках, называют градиентом скалярной функции Π и

обозначают:

Здесь векторный оператор

Таким образом, связь между силой поля и потенциальной энергией:

Вывод формулы связи между потенциальной энергией частицы и силой консервативного поляВеличину, стоящую в скобках, называют градиентом скалярной

Слайд 36Формула связи между потенциальной энергией частицы и силой консервативного поля
Таким

образом, сила F консервативного поля взятому со знаком минус градиенту

потенциальной энергии частицы в данной точке поля.

Смысл градиента становится нагляднее, если ввести понятие эквипотенциальной поверхности – поверхности, во всех точках которой потенциальная энергия Π имеет одно и то же значение (каждому значению Π соответствует своя эквипотенциальная поверхность).
Градиент скалярной функции Π – это вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону наибольшего возрастания функции Π.

Формула связи между потенциальной энергией частицы и силой консервативного поляТаким образом, сила F консервативного поля взятому со

Слайд 37Эквипотенциальные поверхности
Поле гравитационной силы
Поле однородной силы тяжести

Слайд 38ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
4.6 Закон сохранения полной механической

энергии частицы

Слайд 39Полная механическая энергия частицы
Пусть частица движется в консервативном силовом поле

со скоростью v, а потенциальная энергия частицы задана функцией Π(x,y,z).

Полная

механическая энергия E частицы – это сумма ее кинетической Κ и потенциальной Π энергий:

Полная механическая энергия частицыПусть частица движется в консервативном силовом поле со скоростью v, а потенциальная энергия частицы

Слайд 40Закон сохранения полной механической энергии частицы
Закон сохранения полной механической энергии

частицы. Если на частицу действуют только консервативные силы, ее полная

механическая энергия сохраняется:

или

Закон сохранения полной механической энергии частицыЗакон сохранения полной механической энергии частицы. Если на частицу действуют только консервативные

Слайд 41Доказательство закона сохранения полной механической энергии частицы
Пусть частица переместилась из

произвольного положения 1 в произвольное положение 2. Тогда, согласно теореме

о кинетической энергии,

где K1,2 – кинетические энергии частицы в начальном и конечном положениях соответственно.
Поскольку в процессе движения на частицу действуют только консервативные силы, то

Доказательство закона сохранения полной механической энергии частицыПусть частица переместилась из произвольного положения 1 в произвольное положение 2.

Слайд 42Доказательство закона сохранения полной механической энергии частицы
Таким образом,

Поскольку начальное и

конечное положения были выбраны произвольно, то, можно утверждать, что полная

механическая энергия частицы в процессе движения сохраняется, что и требовалось доказать.

Доказательство закона сохранения полной механической энергии частицыТаким образом,Поскольку начальное и конечное положения были выбраны произвольно, то, можно

Слайд 43Сторонние силы
Пусть теперь на частицу при ее движении, помимо консервативных

сил, действуют любые другие силы – сторонние силы (силы трения

и сопротивления или силы иной физической природы)

Диссипативные силы – силы, действие которых приводит к уменьшению полной механической энергии частицы. К ним относят силы трения и силы сопротивления. Работа этих сил отрицательна.

Сторонние силыПусть теперь на частицу при ее движении, помимо консервативных сил, действуют любые другие силы – сторонние

Слайд 44Закон изменения полной механической энергии частицы
Закон изменения полной механической энергии

частицы. Если на частицу помимо консервативных сил, действуют сторонние силы,

то работа сторонних сил A12стор при перемещении частицы из произвольного начального в произвольное конечное положение равна приращению (изменению) полной механической энергии частицы:

Здесь E1 и E2 – полная механическая энергия частицы в начальном и конечном положениях.

Закон изменения полной механической энергии частицыЗакон изменения полной механической энергии частицы. Если на частицу помимо консервативных сил,

Слайд 45Доказательство закона об изменении полной механической энергии частицы
Пусть частица переместилась

из произвольного положения 1 в произвольное положение 2. Тогда, согласно

теореме о кинетической энергии,

Та же работа A12 складывается из работы A12конс консервативных сил поля и работы A12стор сторонних сил:

Тогда

Доказательство закона об изменении полной механической энергии частицыПусть частица переместилась из произвольного положения 1 в произвольное положение

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Закон сохранения энергии. Работа силы

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ4.1 Работа силы. Мощность

Слайд 2Элементарная работа силыРассмотрим частицу, которая движется под действием силы F

(величина и направление F может меняться с течением времени).Пусть частица

Слайд 3Элементарная работа силыЭлементарную работу можно представить в другой форме: Здесь α

– угол между векторами F и dr, ds – длина

Слайд 4Элементарная работа силыВ декартовой прямоугольной системе координат элементарную работу силы

F можно представить в виде

Слайд 5Работа силы на конечном перемещенииПусть частица под действием силы переместилась

вдоль некоторой траектории из точки 1 в точку 2. Чтобы

Слайд 6Работа силы на конечном перемещенииТаким образом, работа A силы F

на конечном пути равнаЕдиницей работы в системе СИ является джоуль

Слайд 7МощностьМощность – это скалярная физическая величина, которая характеризует работу силы,

произведенную в единицу времени. Пусть за бесконечно малый промежуток времени

Слайд 8МощностьМгновенную мощность можно выразить через скорость v движения частицы и

действующую на нее силу F:Таким образом, в прямоугольной декартовой системе

Слайд 9МощностьВыразим работу A силы на конечном пути через мгновенную мощность

P:С учетом этого соотношения, работу A силы на конечном пути

Слайд 10ГЛАВА 4 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ4.2 Кинетическая энергия частицы и

системы частиц

Слайд 11Кинетическая энергия частицыПусть частица массы m движется со скоростью v.

Кинетической энергией частицы называется величина:Здесь p = mv – модуль

Слайд 12Кинетическая энергия системы частицКинетическая энергия системы частиц, массы которых m1,

m2, …, mi, …, mN, а скорости v1, v2, …,

Слайд 13Теорема о кинетической энергии частицыПусть частица массы m движется под

действием некоторой силы F (равнодействующая всех сил, приложенных к частице).Теорема

Слайд 14Доказательство теоремы о кинетической энергии частицыРабота силы F на элементарном

перемещении dr равна: Тогда

Слайд 15Пример использования теоремы о кинетической энергии при решении задач механики1.