Арифметическая и геометрическая прогрессии 9 класс

геометрическая прогрессии

подготовила учитель математики
высшей категории Исабекова Кульжаган Нурхамитовна

вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа

г.Атбасар

при решении задач
Развивающая:развитие речи,умение правильно излагать свои мысли,анализировать и делать

выводы
Воспитательная: воспитание интереса к предмету, потребности к знаниям

п-первых членов

9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4)

–4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …

2 .
2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен

2,7.
3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.
4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.
5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.
6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией

прогрессия
2 группа-геометрическая
прогрессия

3 группа-последовательности

математику

мыслящий»

Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет

мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной

доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше (4 зерна), на третью еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?

АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

Термин “прогрессия” был введен римским

автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

химических реакций растет по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в

друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
5)Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

упорство, труд
К прогрессу в жизни

приведут.

«Прогрессия — движение вперед».

для проведения письменного экзамена за курс 9-летней общеобразовательной школы

С.Н.Данилюк
4.Интернет-ресурс WWW. kopilka urokov.ru