Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

14
Основные понятия.
12.09.2012
www.konspekturoka.ru

двух линейных уравнений и ее решении.
Изучить графический способ решения систем

www.konspekturoka.ru

линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а

Внимание!

х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.

Вспомним!

переменными
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке

Уравнение вида:

называется линейным уравнением с
двумя переменными (где х, у - переменные,
а, b и с - некоторые числа).

(х;y)

Вспомним!

переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное
числовое

(х;y)- ?

Таких решений бесконечно много.

Вспомним!

у – 3 = 0
Вспомним!

= 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),

4. Прямая – есть график уравнения.

Вспомним!

уравнений с двумя переменными.
(х;y)
Решение системы уравнений с двумя неизвестными называется

Решить систему - это значит найти все ее решения
или доказать, что их нет.

= 0 , у =

-1

(1; -1)

2

(2; 1)

1

у = 2х - 3

-3

2. Построим график уравнения
х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4,
у = (-х + 4) : 2.

2

(0; 2)

у = (-х +4):2

3. Прямые пересекаются в
единственной точке А(2;1)

Ответ: (2; 1)

А

Графический способ
решения систем

= 0 , у =

1

(1; 2)

3

(3; 1)

2

у = (5 – х):2

-2

2. Построим график уравнения
2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х - 3,
у = -(2х + 3) : 4.

-1,5

(-1,5; 0)

у = - (2х + 3):4

3. Прямые параллельны.

Ответ:
система не имеет решений

Графический способ
решения систем

(2,5; -2)

при которых система уравнений имеет единственное решение:
Используем свойство пропорции:
Ответ: при

система уравнений несовместна:
1) Сначала рассмотрим равенство
Используем свойство пропорции:

неравенство:
При подстановке значения а = 2 имеем:
- верное неравенство

система уравнений неопределенна:
1) Сначала рассмотрим равенство
Используем свойство пропорции:
Укажите решения системы.

равенство:
При подстановке значения а = 1 имеем:
- верное равенство
При подстановке

Поделим второе уравнение на 2, имеем:

Ответ: решением системы будет любая пара чисел х и у, в которой х = 8 – 3у, а у – произвольное число.

системы?
б) в каком случае система имеет единственное решение?
в)