Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Костик И. С.
8 класс

Решим графически:
? = ? 2 и ?

= 4



А(–2; 4) и В(2; 4)
Корни уравнения ?1 = –2 и ?2 = 2

4

–2

2

А

В

? = 4

? = ? 2

Решим графически:
? = ? 2 и ?

= 7

Корни уравнения ?1 = – ?2

Что же это за число ? 2 =7 ?

Ясно, что 2< ?1 <3 и –3< ?2 <–2
Может найдётся такая дробь, что

7

А

В

? = 7

? = ? 2

?

?

доказательство утверждения в учебнике!)
Встретившись с подобной ситуацией, математики поняли, что

надо придумать способ её описания на математическом языке.
Они ввели в рассмотрение новый символ и с его помощью корни уравнения ?2 = 7 записали так:
?1 = ?2 = –

? 2 = ?, где ? > 0, можно записать

корни:

?1 = ?2 =

- не рациональное число!




или

?

? = ?

? = ? 2

числа ? называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен ?.

, где ? – называют подкоренным числом
Итак, если ? – неотрицательное число, то:
1)
2)
Если ? < 0, то уравнение ?2 = ? не имеет корней
Если ? = 0, то уравнение ?2 = ? имеет один корень ?1= 0
Если ? > 0, то уравнение ?2 = ? имеет два корня
?1 = ?2 =

и ?2 = ?

выражают одну и ту же зависимость между неотрицательными числами ? и ?, но только вторая описана на более простом языке, чем первая.

Операцию по нахождению квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня.
Эта операция является обратной по отношению к возведению в квадрат.

= 5, так как 5>0 и

52 = 25
= 15 , так как 15>0 и 152 = 225
= 9 , так как 9>0 и 92 = 81

= , так как >0 и =

= 31 , так как 31>0 и 312 = 961
= не существует!
≈ 3,16

числа ? называют такое неотрицательное число, куб которого равен ?.

т. е.
Пример:

= 3, т.к. 3>0 и 33 = 27
= 5, т.к. 5>0 и 53 = 125