Разделы презентаций


Методы решения логарифмических уравнений

Содержание

Основные методы решений логарифмических уравнений

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 методы решения логарифмических уравнений
Методическая разработка учащихся 10 класса МОУ

«Бельская СОШ»
г. Белого Тверской области

методы решения логарифмических уравненийМетодическая разработка учащихся 10 класса МОУ «Бельская СОШ»г. Белого Тверской области

Слайд 2Основные методы решений логарифмических уравнений

Основные методы решений логарифмических уравнений

Слайд 3Определение
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где

a>0, , называется показатель степени, в которую

надо возвести a, чтобы получить b.
Определение  Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0,    , называется показатель

Слайд 41. Использование определения логарифма.
 

1. Использование определения логарифма. 

Слайд 52. Метод потенцирования.
Пример 2.

2. Метод потенцирования.Пример 2.

Слайд 63. Введение новой переменной.
Пример 3.

3. Введение новой переменной.Пример 3.

Слайд 74. Приведение логарифмов к одному основанию.

4. Приведение логарифмов к одному основанию.

Слайд 85. Метод логарифмирования.

5. Метод логарифмирования.

Слайд 10
Каждому уравнению поставьте в соответствие метод его решения
*







по определению логарифма
метод потенцирования
метод подстановки
метод логарифмирования



решение по

формуле

Каждому уравнению поставьте в соответствие  метод его решения* по определению логарифмаметод потенцированияметод подстановкиметод логарифмирования

Слайд 11Функциональные методы решения логарифмических уравнений
*

Функциональные методы решения логарифмических уравнений*

Слайд 12Использование области допустимых значений уравнения

Использование области допустимых значений уравнения

Слайд 13Определение Областью допустимых значений уравнения называется общая область определения всех функций,

входящих в уравнение
Утверждение1
Если область допустимых

значений уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней.
Например:

 



ОДЗ

Ответ : корней нет.

Определение Областью допустимых значений уравнения называется общая область определения всех функций, входящих в уравнениеУтверждение1

Слайд 14Утверждение 2.
Если область допустимых значений уравнения состоит из конечного числа

значений, то корни уравнения содержатся среди этих значений.
Это условие является

необходимым, но не является достаточным.
Поэтому необходима проверка.
Пример.
+

ОДЗ






Утверждение 2.Если область допустимых значений уравнения состоит из конечного числа значений, то корни уравнения содержатся среди этих

Слайд 15 Проверка: При х

= -1 получаем 0=2. Равенство неверно. Значит х

= -1 не является корнем уравнения. При х=1 получаем 0=0. Значит х=1 - корень уравнения. Ответ:1
Проверка:    При   х = -1

Слайд 16 Алгоритм

решения
Находим ОДЗ уравнения.

2) Если ОДЗ - пустое множество, то

уравнение не имеет корней.
Если ОДЗ - конечное множество значений, то эти значения надо подставить в уравнение.

Алгоритм решенияНаходим ОДЗ уравнения.2)  Если ОДЗ -

Слайд 17Использование монотонности функций.

Использование монотонности функций.

Слайд 18*
Теорема.
Если функция ƒ(х) монотонна

на некотором промежутке , то уравнение ƒ(х) = c

имеет на этом промежутке не более одного корня.

Пример:
log3 x + log8 (5 + x) = 2
ОДЗ: х > 0
5 + x > 0 0 < x < 5
Подбором находим корень уравнения x = 3.
Т.к. функция ƒ(х) = log3 x + log8 (5 + x) – есть сумма двух возрастающих функций, то она возрастающая.
Значит тогда данное уравнение имеет единственный корень.
  Ответ: 3.


*   Теорема.   Если функция ƒ(х) монотонна на некотором промежутке ,  то уравнение

Слайд 19 Теорема.
Если на некотором промежутке

функция ƒ(х) возрастает, а функция g(х) убывает, то

уравнение ƒ(х) = g(х) имеет на этом промежутке не более одного корня.
Пример:
log0,5 8/х = 2 – 2х
ОДЗ: x > 0
Подбором находим корень уравнения x = 2.
Функции: y1 (x)= 8/х и y2 (x) = log0,5 x – убывающие
Функция ƒ (x) = y1(y2(x)) = log0,5 8/х - возрастающая
(как убывающая функция от убывающей)
Функция g(x) = 2 – 2x – убывающая
Тогда данное уравнение имеет единственный корень.
 
Ответ: 2

*

Теорема.   Если на некотором промежутке функция ƒ(х) возрастает,   а функция

Слайд 20Алгоритм решения
Найти ОДЗ.
Подбором найти корень уравнения.
С помощью монотонности функции доказать,

что корень единственный.

*

Алгоритм решенияНайти ОДЗ.Подбором найти корень уравнения.С помощью монотонности функции доказать, что корень единственный. *

Слайд 21Использование множества значений (ограниченности) функций

Использование  множества значений (ограниченности) функций

Слайд 22*
f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f) и Е(g) –

множества значений этих функций.
Утверждение 1.
Если пересечение множеств

значений функций f(x) и g(x) пусто ( E(ƒ)∩ E(g)=Ø ),то уравнение f(x)= g(x) не имеет корней.
Пример:
Рассмотрим функции f(x)= и g(x)=
Найдём их области значений.
Е(f): Е(g):




E(ƒ)∩ E(g)=Ø

Ответ: нет корней

* f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f) и Е(g) – множества значений этих функций.Утверждение 1.

Слайд 23Утверждение 2.
Если E(ƒ)∩E(g)= и f(x)≤

M, а g(x)≥M, то уравнение
f(x)= g(x) равносильно системе уравнений


Пример



*













Ответ: 0


X=0

Утверждение 2.Если E(ƒ)∩E(g)=      и f(x)≤ M, а g(x)≥M, то уравнение f(x)= g(x)

Слайд 24Алгоритм решения
1.Оценить обе части уравнения
2.Если f(x)≤ M, а g(x)≥M, то

равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только тогда, когда f(x)

и g (x) одновременно будут равны M, т.е.

f(x)= g(x)
Можно решить одно уравнение системы и полученный корень подставить в другое уравнение.

*


Алгоритм решения1.Оценить обе части уравнения2.Если f(x)≤ M, а g(x)≥M, то равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только

Слайд 25Проверьте свои знания тестированием

Пройдите по ссылке:
Логарифмические уравнения.

Логарифмические уравнения.exe





*

Критерии оценки

3 б. – «3», 4-5 б. – «4», 6 б. – «5»

Проверьте свои знания тестированием          Пройдите по ссылке:

Слайд 26Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Рефлексия

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.Рефлексия

Слайд 27Спасибо за работу

Спасибо  за  работу

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика