Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений

120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на

20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

120 км

x+20 км/ч

x км/ч

Выход

(Чтобы заполнить таблицу, щелкай мышкой на пустых ячейках).

получим уравнение:

Решаем уравнение. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель

x(x+20):

Выход

равна 40 км/ч, а первого - 60 км/ч.
Ответ: 40 км/ч

и 60 км/ч

Следующую задачу попробуем решить вместе!

Выход

быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого лыжника, зная , что

первый двигался со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй (за x возьми меньшую скорость).

20 км

Выход

(Заполни таблицу самостоятельно, вводя данные в ячейки таблицы с клавиатуры.)

=1/3 часа):
Ответ: Скорость первого лыжника

км/ч , скорость второго - км/ч.

Реши уравнение самостоятельно и введи ответ вместо « ?».

Подсказка

Выход

ним через 5 ч 20 мин из того же пункта

вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шел быстрее его на 12 км/ч?

Выход

в пустое поле. Время переведи в часы и запиши в

виде неправильной дроби.

Ответ: скорость плота км/ч.

Если все получилось, то жми ! Еще одна задачка!
Если что-то не так, исправь ошибки и введи новый ответ.
Ну, а если совсем не получается, то можешь воспользоваться подсказкой.

Подсказка

Выход

(В крайнем случае можешь воспользоваться подсказкой).

Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы,

если первой бригаде для этого требуется на 5 дней больше, чем второй?

Подсказка

Выход

таблицы. Производительность 1-й и 2-й бригады равна производительности двух бригад

при их совместной работе. )

Ответ: 1-й бригаде потребовалось дней, 2-й бригаде - дней.

Подсказка

Выход

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

Задача №2
На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу в отдельности на каждой машине, если известно, что при работе на первой машине для этого требуется на 15 мин больше, чем на второй. (Вспомни решение задачи )

Ответ: скорость 1-го - км/ч, 2-го - км/ч.

Ответ: на первой машине за мин., на второй за - мин.

Выход

№616

которыми 4 км, отправились два пешехода. Второй пешеход вышел из

пункта А на 10 мин позже первого, но пришел в пункт В на 10 мин раньше. Найдите скорость второго пешехода, если известно, что она на 1 км/ч больше скорости первого пешехода.

Задача №2
Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Задача №3
На двух копировальных машинах, работающих одновременно, сделали копию пакета документов за 20 мин. За какое время можно выполнить эту работу в отдельности на каждой машине, если известно, что при работа не первой машине для этого требуется на 30 мин меньше времени, чем на второй.

Ответ: скорость второго пешехода км/ч.

Ответ: скорость течения реки км/ч.

Ответ: на первой машине за мин., на второй за - мин.

Выход

назначенное время вернуться в лагерь. В середине пути он сделал

остановку на 15 мин, однако, увеличив скорость на 10 км/ч, приехал в лагерь вовремя. Какова была первоначальная скорость лыжника.

Задача №2
Расстояние между двумя пристанями на реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани к другой и через 4 часа вернулась обратно, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 2 км/ч.

Задача №3
Первый завод может выполнить некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем второй. За какое время может выполнить этот заказ каждый завод, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в пять раз больший.

Ответ: скорость лыжника - км/ч,

Ответ: собственная скорость лодки км/ч.

Ответ: 1-й завод выполнит заказ за дня, 2-й - за дня.

Выход

сам! У тебя получится!!!

знаменатель трех дробей: 3x(x+2))
(Сократим дроби)
(Упростим)
(Второй коэффициент четный. Найдем дискриминант по

второй формуле)

2 корня,

Следовательно скорость первого лыжника 10 км/ч, скорость второго

лыжника 12 км/ч.

сам! У тебя получится !!!

знаменатель трех дробей: 3x(x+12))
(Сократим дроби)
(Упростим)
2 корня,
(Поделим на 16),

Следовательно скорость плота 3 км/ч.

за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на

выполнение этой работы, если первой бригаде для этого требуется на 5 дней больше, чем второй?

Вернуться к самостоятельной
работе, если ты ее уже начал

знаменатель трех дробей: 3x(x+2))
(Сократим дроби)
(Упростим)
2 корня,

cледовательно первой бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы 10

дней, второй – 15 дней.