АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. ФОРМУЛА N-ГО ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

номер.
Существует три способа задания последовательностей: аналитический, геометрический, рекуррентный.
Аналитический способ задания

последовательности заключается в том, что последовательность задаётся формулой по которой можно рассчитать любой её член.
Последовательность натуральных чисел – ограниченная последовательность.
Последовательность нечётных чисел является возрастающей.
Существуют последовательности о которых можно сказать, что они не являются ни возрастающими ни убывающими.
Неограниченной последовательностью называется последовательность у которой нет наибольшего элемента.

Проверка домашнего задания

из которых, начиная со второго равно предыдущему сложенному с одним

и тем же числом.

25

35

45

55

65

an=a1+d(n-1)

Изучение нового материала

в ней, каждый член, кроме первого, равен среднему арифметическому двух

соседних с ним – предыдущего и последующего.
Убедимся в этом:

an=an-1+d ; an+1=an+d очевидно, что an= an+1+d
Сложив первое и третье равенства, получаем
2an=an-1+ an+1 или an=(an-1+ an+1)/2,
Что и требовалось доказать.

на неделю (с понедельника по воскресенье включительно), повышая ему каждый

день зарплату на одну и ту же величину. Сколько всего получил работник, если за четверг ему заплатили 3 рубля?

Решение.
В этой задаче угадывается арифметическая прогрессия, но кажется, что не хватает данных. Известно только число членов n=7 и значение четвёртого члена an=3. Зная разность прогрессии или её первый член, мы легко определили бы всё что требуется. А так…
И всё таки попробуем её решить.

любой член прогрессии.
Как называется число, которое показывает на сколько больше

или на сколько меньше каждый последующий член прогрессии по отношению к предыдущему?
Сформулируйте свойство арифметической прогрессии.
Почему рассматриваемая прогрессия получила название «арифметическая»?