Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Подготовка к ЕГЭ. Задачи В 10
Содержание
- 1. Подготовка к ЕГЭ. Задачи В 10
- 2. ВВЕДЕНИЕВероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления
- 3. СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧОпределить, в чем состоит случайный
- 4. Решение:Случайный эксперимент – бросание жребия.Элементарное событие –
- 5. Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и
- 6. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное
- 7. Решение:орел - Орешка - РВозможные исходы события:ОРОООРРРN=4N(A)=2Ответ:0,54
- 8. Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.Ответ: 0,75
- 9. Перед началом футбольного матча судья бросает монету,
- 10. Решение:ООООООРРРРРРРРРРРРООООООМножество элементарных исходов:N=8A= {орел выпал ровно 2
- 11. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.Ответ: 0,25
- 12. КАК РЕШИТЬ ПРОЩЕ?Как видите, в последней задаче пришлось
- 13. СПЕЦИАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ Теорема. Пусть монету бросают
- 14. 2 СПОСОБРешение. По условию задачи, всего бросков
- 15. Решение. Снова выписываем числа n и k.
- 16. Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек,
- 17. Решение:Случайный эксперимент – бросание кубика.Элементарное событие –
- 18. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один
- 19. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один
- 20. Множество элементарных исходов:Решение:2 3
- 21. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок:
- 22. Решение:N = 25A= {шестым будет прыгун из
- 23. Решение:Всего спортсменов: N= 4 + 7 +
- 24. ЗАМЕЧАНИЕПоследние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы,
- 25. В сборнике билетов по биологии всего 55
- 26. В сборнике билетов по математике всего 25
- 27. Решение:N= 1000A= {аккумулятор исправен}N(A)= 1000 – 6
- 28. Решение:Всего сумок: N= 100 + 8 =
- 29. ЗАМЕЧАНИЕ Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому слову в условии!
- 30. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего
- 31. Решение:Всего N = 75 докладовВ первые три
- 32. Решение:Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону
- 33. РешениеСобытие A - "Руслан Орлов будет играть
- 34. ЗАДАЧА В10 ПРО МОНЕТЫ ИЗ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 7 ДЕКАБРЯ
- 35. ЧТО ДЕЛАТЬКодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые),
- 36. РЕШЕНИЕ Давайте запишем, что у нас в первом кармане.
- 37. В ПРЕЗЕНТАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ ИЗ ИНТЕРНЕТ –
- 38. Скачать презентанцию
ВВЕДЕНИЕВероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента.Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2ВВЕДЕНИЕ
Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в
ходе случайного эксперимента.
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов
к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности).Формулой это определяется так:
Слайд 3
СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие
у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
Найти общее
число элементарных событий (N)Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
Найти вероятность события А по формуле
Слайд 4Решение:
Случайный эксперимент – бросание жребия.
Элементарное событие – участник, который выиграл
жребий.
Число элементарных событий: N=4
Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1
Ответ:
0,25Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.
Слайд 5Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий
- кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать
с доски достанется одной из девочек.Алексей
Иван
Татьяна
Ольга
Ответ: 0,5
Слайд 6Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10
до 19 делится на три?
10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19Ответ: 0,3
Слайд 7
Решение:
орел - О
решка - Р
Возможные исходы события:
О
Р
О
О
О
Р
Р
Р
N=4
N(A)=2
Ответ:0,5
4 исхода
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет
ровно один раз.
Слайд 9Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая
из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три
матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.Ответ: 0,375
О – орел (первый)
Р – решка (второй)
Слайд 10Решение:
О
О
О
О
О
О
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
О
О
О
О
О
О
Множество элементарных исходов:
N=8
A= {орел выпал ровно 2 }
N(А)=3
Ответ: 0,375
8 исходов
В
случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что
орел выпал ровно два раза.
Слайд 11Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет
ровно три раза.
Ответ: 0,25
Слайд 12КАК РЕШИТЬ ПРОЩЕ?
Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены,
что сможете выписать их без единой ошибки? Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения.
Слайд 13СПЕЦИАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ
Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность
того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле:
Где
Cnk — число сочетаний из n элементов по k, которое считается по формуле:Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же.
Слайд 142 СПОСОБ
Решение. По условию задачи, всего бросков было n =
4. Требуемое число орлов: k = 3. Подставляем n и
k в формулу:Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
Ответ: 0,25
Слайд 15
Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают
3 раза, n = 3. А поскольку решек быть не должно, k =
0. Осталось подставить числа n и k в формулу:0! = 1 по определению. Поэтому C30 = 1.
Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Ответ: 0,125
Слайд 16
Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть
либо 3 раза, либо 4. Найдем вероятность каждого из этих событий.
Пусть p1 —
вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4, k = 3. Имеем:Пусть p2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем:
Имеем: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0675 = 0,3175
В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка.
Ответ:0,3175
Слайд 17Решение:
Случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей
грани.
Ответ:0,33
Всего граней:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Элементарные события:
N=6
N(A)=2
Игральный кубик бросили
один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Результат округлите до сотых.
Слайд 18В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность
того, что выпадет число, меньшее чем 4.
Ответ: 0,5
1, 2, 3,
4, 5, 6
Слайд 19В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность
того, что выпадет четное число.
Ответ: 0,5
1, 2, 3, 4, 5,
6
Слайд 20Множество элементарных исходов:
Решение:
2 3 4
5 6 7
3 4
5 6 7 84 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
N=36
A= {сумма равна 8}
N(А)=5
Ответ:0,14
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Слайд 21В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России,
7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором
выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.Решение:
Определите N:
N = 20
Ответ: 0,25
A= {первой будет спортсменка из Китая}
N(A)= 20 – 8 – 7 = 5
2)Определите N(A):
Слайд 22Решение:
N = 25
A= {шестым будет прыгун из Парагвая}
N(A)= 9
Ответ: 0,36
На
чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них
8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
Слайд 23Решение:
Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5
= 25
A= {последний из Швеции}
N=25
N(А)=9
Ответ: 0,36
В соревнованиях по толканию ядра
участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Слайд 24ЗАМЕЧАНИЕ
Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого
взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет,
у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности. Итак, не надо пугаться "каверзного вопроса", надо рассматривать ситуацию, которая описывается в задаче, со всех сторон.
Слайд 25В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11
из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что
в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.Решение:
N= 55
A= {достанется вопрос по ботанике}
N(A)= 11
Ответ: 0,2
Слайд 26В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10
из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что
в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.Решение:
N= 25
A= {не достанется вопрос по неравенствам}
N(A)= 25 – 10 = 15
Ответ: 0,2
Слайд 27Решение:
N= 1000
A= {аккумулятор исправен}
N(A)= 1000 – 6 = 994
Ответ: 0,994
В
среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите
вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным.
Слайд 28Решение:
Всего сумок: N= 100 + 8 = 108
A= {качественная сумка}
N=108
N(А)=100
Ответ:
0,93
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится
восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Слайд 29ЗАМЕЧАНИЕ
Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться
к каждому слову в условии!
Слайд 30Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений
- по одному от каждой страны. В первый день 8
выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?Ответ: 0,225
Всего N = 80 выступлений
В первый день 8 выступлений, в оставшиеся 5 - 1 = 4 дня по (80 - 8): 4 = 18 выступлений.
В третий день состоится 18 выступлений - это благоприятствующие для россиянина события,
Решение:
N(А)=18
N=80
Слайд 31Решение:
Всего N = 75 докладов
В первые три дня по 17
докладов: 17 ∙ 3 = 51,
в оставшиеся 5 -
3 = 2 дня по (75 - 51) : 2 = 12 докладов.N=75
N(А)=12
В последний день - 12 докладов - это благоприятствующие для профессора М. события,
Ответ: 0,16
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Слайд 32Решение:
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на
игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате
участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Слайд 33Решение
Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из
России".
Соревнования по бадминтону, обычно, проводятся с выбыванием, и только в
первом туре участвуют все 26 бадминтонистов. Но число всех возможных исходов не равно 26, N = 26 - 1 = 25, потому что Руслан Орлов не может играть с самим собой.
По той же причине N(A) = 10 - 1 = 9, ведь Руслан Орлов входит в число 10 участников из России.
Ответ: 0,36
Слайд 34ЗАДАЧА В10 ПРО МОНЕТЫ ИЗ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 7 ДЕКАБРЯ 2011
В кармане у Пети было
2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой
карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Слайд 35ЧТО ДЕЛАТЬ
Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5,
6 (это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь сформулировать так:
Есть шесть
фишек с номерами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так чтобы фишки с номерами 1 и 2 не оказались вместе?
Слайд 36РЕШЕНИЕ
Давайте запишем, что у нас в первом кармане.
Найдём число возможных
комбинаций из набора 1 2 3 4 5 6. Набор из трёх
фишек будет трёхзначным числом.Исключим из этого числа набор цифр, в которых есть сочетание 1 и 2: 123, 124,125,126, а также 345,345,356,456, т.к. это означает, что фишки 1 и 2 обе оказались в не в первом, а во втором кармане.
Тогда искомая вероятность
Ответ: 0,36
Слайд 37В ПРЕЗЕНТАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ ИЗ ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСОВ:
Липлянская Т.Г. Подготовка
к ЕГЭ. В10. Решение задач по теории вероятности.
http://ege-study.ru/materialy-ege/teoriya-veroyatnostej-na-ege-po-matematike/
http://www.berdov.com/ege/teorver/coins/
http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=6&posMask=512&showProto=true
http://ege-online-test.ru/theory.php?art=B10-1
http://mytutor.spb.ru/math_material/b10_solution
