Логарифмическая функция, её свойства и график

х (аргумента), если каждому допустимому значению х соответствует определенное, единственное

значение у.

наименьшее значения функции
ограниченность снизу (сверху)

а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести а,

чтобы получить b.

какие из них записаны неверно:

выполнении самостоятельной работы?

Обозначьте изменяющуюся величину через x. При этом значение логарифма

тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x.
Итак, ребята, что у вас получилось?

часть формулы.
Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?

и

Задаются ли этими формулами функции?...
Объясните, почему?
Посмотрите внимательно на правую часть формулы.
Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?

основные свойства логарифмической функции.
Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.

II вариант

(х>0).
область значений - множество всех действительных чисел
(

- ∞; +∞).
непрерывна на всей области определения.
функция возрастает на всей области определения, если а>1.
функция убывает на всей области определения, если 0< а>1.
точка пересечения графика функции с осью Ох (1,0).
наибольшего и наименьшего значения функции не существует.
положение точки а относительно1, и значения функции при х=а

Объясните, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать

свойство возрастания (убывания) функции.

№ 70,
log 0,5 4,5 … 0
log 3 0,45 ... 0
log 5 25,3 … 0
log 5 25,3 … 0

log 0,5 4,5 > 0
log 3 0,45 < 0
log 5 25,3 > 0
log 5 25,3 < 0

№ 80. №83 (1,3)

из них является логарифмическая спираль.

Одним из них является логарифмическая спираль. Спираль имеет бесконечное множество

витков и при раскручивании, и при скручивании. Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.

расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом),

до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.
Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.

виток спирали под одним и тем же углом.
Логарифмическая спираль не

изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.

то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Хищные птицы кружат

над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях

- взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали.

соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал

ее даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины, в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали.

Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.