Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром

параметром
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
Учитель математики

Кировской МБОУ: Ткачук Н.П.

квадратного трёхчлена?
если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви

параболы направлены вверх,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),
если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс, если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
абсцисса вершины параболы равна .-в/2а

каких значениях а парабола у = ах2 – 2х +25

касается оси Х?
  а) а=25 ; б) а=0 и а= 0,04 ; в) а=0,04.
 При каких значениях k уравнение (k - 2)x2 = (4 – 2k)x+3 = 0 имеет единственное решение? а) k=-5, k= -2 ; б) k=5 ; в) k=5, k= 2 .
 При каких значениях k уравнение kx2 – (k - 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня? а) k=49, k= 1 ; б) k=1 ; в) k=49 .
 При каких значениях а уравнение ax2 - 6x+а = 0 имеет два различных корня? а) а ( - 3 ; 0)U(0; 3 ); б) при а ( - 3 ; 3) ;
в) с ( - ∞ ; - 3)U ( 3 ; +∞)
 

значениях параметра а корни квадратного уравнения
х2 + (а +

1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2?
Решение. Рассмотрим функцию
f(x)= х2 + (а + 1)х + 3.
f(2)<0;
f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0
2a<-9
a<–4.5
Ответ. a(–;–4.5)

больше ½.
Аf(M)>0
D>0
-В/2А>M
(2-а)(1/2-а/43а/2+2а)>0
9а²-8а(2-а)>0
3а/(2-а)>1/2
(2-а)(2/4+а/4)>0
А²-16а>0
3а/(2-а)-1/2>0
(2-а)(а+2) >0
а(а-16) >0
(6а-2+а)/(2-а) >0
ає(-2;2)
ає(-∞;0) υ(16;+∞)
(7а-2)/(2-а) >0
ає(-2;2)
ає(-∞;0) υ(16;+∞)
ає(2/7;2)
Ответ: решений нет

уравнения

x2- 6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3.

Аf(M)>0
D>0
-В/2А>М
9-18а+2-2а+9а²>0
36а²-8-8а-36а²>0
6а/2>3
9а²-20а+11>0
а+1>0
а>1

ає(-∞;1)υ(11/9;+∞)
а>-1
а>1




Ответ: ає(11/9 ;+∞)

x2+4ax+(1-2a+4a2)=0 меньше –1.
Аf(M)>0
D>0
-В/2А0
16а²-4+8а-16а²>0
-4а/20
2а>1

ає(-∞;1/2)υ(1;+∞)
а>1/2


Ответ: ає(1 ;+∞)

неравенства (а-3)х2-4х+1≤ 0 является отрезок.
Данное условие выполняется, если

а-3>0
D>0
а>3
16-4(а-3) >0
а>3
а<7 ає(3;7)
Ответ: а=4+5+6=15