Производная

материала:
Даниловская Ольга Николаевна
учитель математики высшей квалификационной категории
МОУ «С(К)ОШИ №4»
г.

коэффициент касательной
в точке М?
М



М
1
1

Определите по графику функции

подсказка

коэффициент касательной
в точке М?
М



М
1
1

Определите по графику функции

подсказка

коэффициент касательной
в точке М?
М





М
М

Определите по графику функции

подсказка

химическую реакцию задается зависимостью

ЗАДАЧА №2

подсказка

РЕШЕНИЕ.

1) v( t ) = p`( t ) = t + 3,

2) v(3) = p`(3) = 3 + 3 = 6(моль/сек)

Ответ: 6 моль / сек

8t – 5t 2 . Найдите:
1) Скорость тела в начальный

РЕШЕНИЕ.

2) t= 0, v(0) = s`(0) = 8 м/с – скорость
тела в начальный момент времени

1) v (t) = s` (t) = 8 – 10t - скорость тела;

3) s (0,8)= 4+ 8·0,8 – 5· 0,64 =7,2 м – максимальная высота броска тела.

Ответ: 8 м/с ; 7,2 м .

ЗАДАЧА №3

график её производной.
1. Укажите промежутки
убывания функции.
2. Укажите промежутки
возрастания

у

х

0

1

1

b

а

3. Определите длину промежутка, на котором касательная к графику функции имеет отрицательный угловой коэффициент?

6

длину наибольшего промежутка, на котором касательная к графику функции имеет

3

Функция y = f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной.

длину наименьшего промежутка убывания функции.
1

Функция y = f(x) задана на

производной.
b
а
Назовите точки
максимумов функции.
2. Назовите точки

х = 0

х = -3, х = 3

производной.
b
а
Назовите точки
максимумов функции.
2. Назовите точки

х = 0

х = -2; х = 2

производной.
b
а
Назовите точки
максимумов функции.
2. Назовите точки

х = -3, х = 2

х = 1, х = 3

производной.
а
b

х = 0

Нет.
2. Назовите точки
максимумов функции.
3. Верно

Нет.

4. Назовите точки
минимумов функции.

х = -4, х = 4

5. Как называются оставшиеся точки?

точки перегиба х = -2, х = 2

1. Верно ли, что отмеченные точки являются точками
максимумов функции?

если задан график её производной?
а
b

Точки максимума: х = -3;

Точки минимума: х = -4; х = 0; х = 2

Функция убывает на промежутках: (а;-4), (-3;0),(1;2),(3;b]

Функция возрастает на промежутках:
(-4;-3),(0;1),(2;3)

Точки экстремума: х = -4; х = -3; х = 0; х = 1; х = 2; х = 3

изображен график ее производной.
В скольких точках
производная функции равна

2. Сколько промежутков
возрастания у функции?

3. Назовите точки
максимума.

4. Назовите точки
минимума.

у

х

0

1

1

y=f ‘(x)

b

а

5

х = -3 ; 3

х = 1; 4

3

5. Как называется точка х = -1?

Точка перегиба.

общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
http://www.zavuch.info/component/mtree/tochnie/algebra/algurok.html Завуч.инфо