Презентация по алгебре "Приближенные вычисления"

в лесу), при измерении различных величин (например, длины отрезка, массы

тела, температуры воздуха), при округлении чисел, при вычислениях на микрокалькуляторе и т.д. обычно получают приближенные значения величин, чисел.

и ее приближенным значением.
Так, если a –

приближенное значение величины, x – точное значение величины,
то абсолютная погрешность приближения равна Ix – aI.
Абсолютная погрешность приближения
есть отклонение
приближенного значения величины от точного
в одну или другую сторону.

0, 43.
Решение:
I – 0,43 I = I

– I =

= I – I = I - I = .

Абсолютную погрешность приближения
часто называют просто погрешностью.

найти абсолютную погрешность нельзя.
В таких случаях дают оценку

абсолютной погрешности.
Если a – приближенное значение числа x
и Ix – aI ≤ h,
то, говорят, что число x равно числу а с точностью до h
и пишут: x = a ± h
h называют границей абсолютной погрешности.

a – h ≤ x ≤ a + h
Например, если

I x − 2,43 I ≤ 0,01, то
х = 2,43 ± 0,01, то
2,43 – 0,01 ≤ x ≤ 2,43 + 0,01,
2,42 ≤ x ≤ 2,44.
2,42 – приближенное значение х с недостатком,
2,44 – приближенное значение х с избытком,
2,43 – приближенное значение х с точностью до 0,01.

Для измерительных приборов точность
измерения обычно устанавливается
по наименьшему делению прибора.

не дает
представления о точности приближения.
Так,

если масса арбуза равна (3255 ± 1)г,
а масса слитка золота равна (43 ± 1)г, то очевидно,
что масса арбуза найдена точнее, хотя абсолютные
погрешности обоих взвешиваний одинаковы.
Чтобы установить точность приближения,
рассматривают
относительную погрешность приближения.

приближенного значения величины.
Если а – приближенное значение числа

х,
то относительная погрешность равна


Относительную погрешность обычно выражают в процентах.

0,01) м.
Какое измерение точнее?
Решение:
1)

∙ 100% = % = 0,1(3)%,

2) ∙ 100% = % = 0,8%.

Ответ: точнее измерение а.