Графики тригонометрических функций

Содержание

1. Графики тригонометрических функций
2. тригонометрические функцииГрафиком функции у = sin x
3. тригонометрические функцииСвойства функции у = sin x5.
4. тригонометрические функцииСвойства функции у=sin x6. Промежутки монотонности:функция
5. тригонометрические функцииСвойства функции у=sin x Промежутки монотонности:функция убывает на промежуткахвида: [π/2+2πn; 3π/2+2πn], n∈Zy=sin x
6. тригонометрические функцииСвойства функции у =sin x7. Точки экстремума:Хмах= π/2 +2πn, n∈ZХмin= -π/2 +2πn, n∈Zy=sin x
7. тригонометрические функцииСвойства функции у =sin x8. Область значений: Е(у) = [-1;1]y = sin x
8. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийГрафик функции
9. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийПостройте график Функции у =sin(x+π/4)вспомнить правила
10. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийy =sin (x+ π/4)Постройте график функции: y=sin (x - π/6)
11. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийy = sin
12. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийy= sin x
13. тригонометрические функцииГрафиком функции у = cos x
14. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия
15. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy=sin2xy=sin4xY=sin0.5xвспомнить правила
16. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия
17. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy = cos2xy = cos 0.5xвспомнить правила
18. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия
19. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy = -sin3xy = sin3xвспомнить правила
20. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy=2cosxy=-2cosxвспомнить правила
21. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия
22. тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия
23. тригонометрические функцииДля любознательных… Посмотрите как выглядят
24. Скачать презентанцию

тригонометрические функцииГрафиком функции у = sin x является синусоидаСвойства функции:D(y) =RПериодическая (Т=2π)Нечетная (sin(-x)=-sin x)Нули функции: у=0, sin x=0 при х = πn, n∈Zy=sin x

Главная
Алгебра
Графики тригонометрических функций

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Графики тригонометрических функций
Функция у =Функция у = sin x,Функция

у = sin x, ее свойства
Преобразование графиков тригонометрических

функций путем параллельного переноса
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения
Для любознательных…

Графики тригонометрических функций Функция у =Функция у = sin x,Функция у = sin x, ее свойстваПреобразование графиков

Слайд 2тригонометрические функции
Графиком функции у = sin x является синусоида
Свойства функции:
D(y)

=R
Периодическая (Т=2π)
Нечетная (sin(-x)=-sin x)
Нули функции:
у=0, sin

x=0 при х = πn, n∈Z

y=sin x

тригонометрические функцииГрафиком функции у = sin x является синусоидаСвойства функции:D(y) =RПериодическая (Т=2π)Нечетная (sin(-x)=-sin x)Нули функции:

Слайд 3тригонометрические функции
Свойства функции у = sin x
5. Промежутки знакопостоянства:

У>0 при х ∈ (0+2πn; π+2πn), n∈Z

У<0 при x ∈ (-π+2πn; 0+2πn), n∈Z

y = sin x

тригонометрические функцииСвойства функции у = sin x5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х ∈ (0+2πn; π+2πn),

Слайд 4тригонометрические функции
Свойства функции у=sin x
6. Промежутки монотонности:
функция возрастает на промежутках

вида: [-π/2+2πn; π/2+2πn], n∈Z
y = sin x

Слайд 5тригонометрические функции
Свойства функции у=sin x
Промежутки монотонности:
функция убывает на

промежутках
вида: [π/2+2πn; 3π/2+2πn], n∈Z
y=sin x

Слайд 6тригонометрические функции
Свойства функции у =sin x
7. Точки экстремума:
Хмах= π/2 +2πn,

n∈Z
Хмin= -π/2 +2πn, n∈Z
y=sin x

Слайд 7тригонометрические функции
Свойства функции у =sin x
8. Область значений:
Е(у)

= [-1;1]
y = sin x

Слайд 8тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций
График функции у = f (x+в)

получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на

(-в) единиц вдоль оси абсцисс
График функции у = f (x)+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийГрафик функции у = f (x+в) получается из графика функции у =

Слайд 9тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график
Функции у =sin(x+π/4)
вспомнить
правила

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийПостройте график Функции у =sin(x+π/4)вспомнить правила

Слайд 10тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций
y =sin (x+ π/4)
Постройте график
функции:

y=sin (x - π/6)

Слайд 11тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

y = sin x + π

Постройте график
функции:
y =sin (x - π/6)

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийy = sin x + π Постройте график функции:y =sin

Слайд 12тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций
y= sin x +π

Постройте график
функции:

y=sin (x + π/2)
вспомнить
правила

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийy= sin x +πПостройте график функции: y=sin (x + π/2) вспомнить правила

Слайд 13тригонометрические функции
Графиком функции у = cos x является косинусоида
Перечислите свойства

функции у = cos x
sin(x+π/2)=cos x

Слайд 14тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
График функции

у =k f (x) получается из графика функции у

= f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат
График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияГрафик функции у =k f (x) получается из графика

Слайд 15тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=sin2x
y=sin4x
Y=sin0.5x
вспомнить
правила

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy=sin2xy=sin4xY=sin0.5xвспомнить правила

Слайд 16тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

График функции

у = f (kx) получается из графика функции у

= f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс
График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияГрафик функции у = f (kx) получается из графика

Слайд 17тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y =

cos2x
y = cos 0.5x
вспомнить
правила

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy = cos2xy = cos 0.5xвспомнить правила

Слайд 18тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
Графики функций

у = -f (kx) и у=-k f(x) получаются из графиков

функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)
косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияГрафики функций у = -f (kx) и у=-k f(x)

Слайд 19тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y =

-sin3x
y = sin3x
вспомнить
правила

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy = -sin3xy = sin3xвспомнить правила

Слайд 20тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y=2cosx
y=-2cosx

вспомнить
правила

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияy=2cosxy=-2cosxвспомнить правила

Слайд 21тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

График функции

у = f (kx+b) получается из графика функции у

= f(x) путем его параллельного переноса на (-в/k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0 f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияГрафик функции у = f (kx+b) получается из графика

Слайд 22тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
Y= cos(2x+π/3)
y=cos(x+π/6)
y=

cos(2x+π/3)
y= cos(2(x+π/6))
y= cos(2x+π/3)
y= cos(2(x+π/6))
Y= cos(2x+π/3)
y=cos2x

вспомнить
правила

тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияY= cos(2x+π/3)y=cos(x+π/6)y= cos(2x+π/3)y= cos(2(x+π/6))y= cos(2x+π/3)y= cos(2(x+π/6))Y= cos(2x+π/3)y=cos2xвспомнить правила

Слайд 23тригонометрические функции
Для любознательных…
Посмотрите как выглядят графики некоторых других

триг. функций:
y = 1 / cos x или y=sec

x
(читается секонс)

y = cosec x или y= 1/ sin x
читается косеконс

тригонометрические функцииДля любознательных… Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций: y = 1 / cos

Скачать презентацию

Теги

Разделы презентаций

Графики тригонометрических функций

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Графики тригонометрических функций Функция у =Функция у = sin x,Функция

у = sin x, ее свойстваПреобразование графиков тригонометрических

Слайд 2тригонометрические функцииГрафиком функции у = sin x является синусоидаСвойства функции:D(y)

=RПериодическая (Т=2π)Нечетная (sin(-x)=-sin x)Нули функции: у=0, sin

Слайд 3тригонометрические функцииСвойства функции у = sin x5. Промежутки знакопостоянства:

У>0 при х ∈ (0+2πn; π+2πn), n∈Z

Слайд 4тригонометрические функцииСвойства функции у=sin x6. Промежутки монотонности:функция возрастает на промежутках

вида: [-π/2+2πn; π/2+2πn], n∈Zy = sin x

Слайд 5тригонометрические функцииСвойства функции у=sin x Промежутки монотонности:функция убывает на

промежуткахвида: [π/2+2πn; 3π/2+2πn], n∈Zy=sin x

Слайд 6тригонометрические функцииСвойства функции у =sin x7. Точки экстремума:Хмах= π/2 +2πn,

n∈ZХмin= -π/2 +2πn, n∈Zy=sin x

Слайд 7тригонометрические функцииСвойства функции у =sin x8. Область значений: Е(у)

= [-1;1]y = sin x

Слайд 8тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийГрафик функции у = f (x+в)

получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на

Слайд 9тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийПостройте график Функции у =sin(x+π/4)вспомнить правила

Слайд 10тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийy =sin (x+ π/4)Постройте график функции:

y=sin (x - π/6)

Слайд 11тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийy = sin x + π

Постройте график функции:y =sin (x - π/6)

Слайд 12тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функцийy= sin x +πПостройте график функции:

y=sin (x + π/2) вспомнить правила

Слайд 13тригонометрические функцииГрафиком функции у = cos x является косинусоидаПеречислите свойства

функции у = cos x sin(x+π/2)=cos x

Слайд 14тригонометрические функцииПреобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяженияГрафик функции