Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

графиков
линейных функций

08.07.2012
www.konspekturoka.ru

и читать график y = kx.
Ввести понятие угловой коэффициент.
Изучить, от

www.konspekturoka.ru

значению аргумента соответствует
большее значение функции (двигаясь по графику

Функция y = kx + m называется убывающей, если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз).

Вспомним!

m
Если k < 0, то линейная функция
у =

Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.

Если k = 0, то линейная функция
у = kx + b параллельна оси абсцисс
(или совпадает с ней).

Вспомним!

пересечения с осью оу.
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 3),

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(0; 3)

3

(1; 5)

у = 2х + 3

Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b, возрастает.

k = 2

Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3

Вспомним!

х  -3; 2
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3;

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(-3; 7)

(2; -3)

4. Выделим отрезок х  -3; 2 .

Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.

k = -2

у = -2х + 1

Точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при т = 1

Вспомним!

двумя
переменными называется линейной функцией.
y – независимая переменная
х –

Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая.

Вспомним!

Пусть т = 0, тогда y = kx

- частный вид линейной функции называют
прямой пропорциональной зависимостью
(прямой пропорциональностью).

начало координат.
При х = 0 величина у = k ·

Поэтому для построения графика у = k х
достаточно взять еще только одну точку.

зависимость, то ее график
проходит через начало
координат.
2. Получим

(2; -5)

3. Построим через эту точку
и начало координат (0; 0)
прямую, которая будет
графиком функции.

(2; -5)

Если k < 0, то прямая
пропорциональность
у = kx убывает.

k = -2,5

у = -2,5х

х; б) у = 2х; в) у =

Пример 2

1. Прямая пропорциональная
зависимость, то все графики
проходят через начало
координат.

3. Построим через эти точки
и начало координат (0; 0)
прямые, которые будут
графиками функций.

А(1; 1)

у = х

k =1

В(1; 2)

k = 2

у = 2х

-2

С(1; -2)

у = -2х

k = -2

I

II

III

IV

Если k < 0, то прямая располагается во втором и четвертом
координатных углах.

Если k > 0, то прямая располагается в первом и третьем
координатных углах.

или прямые параллельны;
в) или прямые совпадают.
Возможно три случая

Теорема:

Пусть даны две линейные функции
у = k₁x + m₁ и у = k₂x + m₂

Если угловые коэффициенты k₁ = k₂, то прямые параллельны (или совпадают при т₁ = т₂)

Если угловые коэффициенты k₁ ≠ k₂ , то прямые пересекаются.

= 2х + 3
Составим таблицу значений
для у = -2х

2. Получим точки:

(-3; 7), (2; -3)

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(-3; 7)

(2; -3)

у = -2х + 1

Точка пересечения графиков
(-0,5; 2)

Пример 3

4. Составим таблицу значений
для у = 2х + 3

5. Получим точки:

(0; 3), (1; 5)

6. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(0; 3)

3

(1; 5)

у = 2х + 3

= 2х + 3
Составим таблицу значений
для у = 2х

2. Получим точки:

(1; 3), (2; 5)

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(1; 3)

2

(2; 5)

у = 2х + 1

Графики параллельны

Пример 4

4. Составим таблицу значений
для у = 2х + 3

5. Получим точки:

(0; 3), (1; 5)

6. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(0; 3)

3

(1; 5)

у = 2х + 3

и 2у + х = 2х + у

1. Выполним преобразования:
2у + х = 2х + у - 3

2у - у = 2х - 3 - х

у = х - 3

Видно, что графики
2у + х = 2х + у – 3 и у = х - 3
совпадают .

1. Составим таблицу значений
для у = х – 3

2. Построим эти точки и
через них проведем прямые.

(1; -2)

(-1; -4)

у = х - 3

2у + х = 2х + у - 3

Графики совпадают

На что влияет угловой коэффициент k?
3. Каково взаимное расположение двух