Решение логарифмических уравнений 11 класс

Надежда Владимировна Капустина
учитель высшей категории
МОУСОШ № 3
станицы

Динской, Динского района ,
Краснодарского края.

решения логарифмических уравнений базового и повышенного уровня сложности,
организовать работу

учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Цель

x, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число

b.
X = logab

xy> 0
2. loga = loga|x| - loga|y| ,

xy>0
3. logaxk= k logax, x>0

log7 3;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

Вычислить:

и называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Иными

словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни (например , и ) или если оба уравнения не
имеют корней (например ,
и ).

является в то же время корнем уравнения

то второе уравнения называют следствием первого.

Например, уравнение является

следствием уравнения в то же время

уравнение не является следствием
уравнения .

,

,

называют множество тех значений переменной , при которых

одновременно имеют смысл выражения и .

Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

, где ,

. Оно имеет единственное решение при любом b.

Какое уравнение называется простейшим логарифмическим уравнением?

с задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны

представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.

алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в

которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся (10 вариантов).
Трем наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по карточкам №2.

это задача базового уровня сложности с кратким ответом, а вторая

повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило,

учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (3 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы,

в своей группе.

уравнения (или корень, если он единственный)

2. Решите уравнение

если он единственный)

2. Решите уравнение

корень, если он единственный)


2. Решите уравнение

(если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите

их сумму)

2. Решите уравнение

(если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите

их сумму)

2. Решите уравнение

(если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите

их сумму)

2. Решите уравнение

при

.
Ответ:

,

3

1

1)

2. Вычислите:

Ответ:

5

1

– 1

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

Решите уравнение

5. Решите уравнение

4)
2. Вычислите:

Ответ:
0
– 4
12
11
1)
2)
3)

4)

4. Решите уравнение
5. Решите уравнение

Ответ:
2. Вычислите:

Ответ:

Решите уравнение