Каторова О.Г.,
учитель математики МБОУ «Гимназия №2» г.СаровСтарт
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Вероятность произведения независимых событий 11 класс
Содержание
- 1. Вероятность произведения независимых событий 11 класс
- 2. Пример использования «Проверь себя» НазадВыходИсторическая справкаОпределение, формулы
- 3. Теорема умножения вероятностей для независимых событий: Вероятность произведения
- 4. Теория вероятности возникла в середине 17 в.
- 5. По мишени стреляют три стрелка. Вероятности
- 6. Решение задачи 1. События А и В
- 7. ПРОВЕРЬ СЕБЯ1. Найти вероятность совместного поражения цели
- 8. Решение задачи 2.Р(А) × Р(В) = 1/4
- 9. Решение задачи 3. Пусть событие А –
- 10. ПРОВЕРЬ СЕБЯ4. Являются ли события А и
- 11. Решение задачи 4.Р(АВ)= Р(А) × Р(В) =
- 12. НазадРешение задачи 5.Р(А) = 0,6Р(А1) = 0,6Р(АА1) = 0,6 × 0,6 = 0,36
- 13. Слайд 13
- 14. Скачать презентанцию
Пример использования «Проверь себя» НазадВыходИсторическая справкаОпределение, формулы
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3
Теорема умножения вероятностей
для независимых событий:
Вероятность произведения двух независимых событий
равна произведению вероятностей этих событий:
Р(А×В) = Р(А) × P(В)
В теории
вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если значение одной из них не влияет на вероятность значений другой.
Назад
Слайд 4
Теория вероятности возникла в середине 17 в. Первые работы, принадлежащие
французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и
голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх.Крупный успех вероятностной теории связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами (опубликовано в 1713).
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Назад
Слайд 5
По мишени стреляют три стрелка. Вероятности попадания соответственно равны
0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что попадут все
трое.Решение.
Пусть событие А- попал 1-й, В- 2-й и С-3-й. Эти события независимые, тогда применяя соответствующую теорему получим, что вероятность совместного появления всех трех событий равна: Р(АВС)=Р(А)Р(В)Р(С)= 0,7·0,8·0,9=0,504.
ПРИМЕР
Назад
Слайд 6
Решение задачи 1.
События А и В независимые, поэтому, по
теореме умножения, искомая вероятность
Р(АВ) = Р(А)*Р(В) = 0,7*0,8
= 0,56.Назад
Слайд 7
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
1. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если
вероятность поражения цели первым орудием (событие А) равна 0,8, а
вторым (событие В) 0,7.2. Будут ли события А и В независимыми, если
Р(А)= 1/4, Р(В)=2/3, Р(АВ)= 1/12
Решение
Решение
3.Преступник имеет 3 ключа. В темноте он открывает дверь выбирая ключ случайным образом. На открытие каждой из дверей он тратит 5 сек. Найти вероятность того, что он откроет все двери за 15 сек.
Решение
Назад
Далее
Слайд 8
Решение задачи 2.
Р(А) × Р(В) = 1/4 × 2/3 =1/6,
1/6 ≠ 1/12 = Р(АВ),
следовательно,
события не являются независимыми.
Назад
Слайд 9
Решение задачи 3.
Пусть событие А – “открыты все двери”.
Разобьем это событие на более простые.
Пусть В – “открыта
1-я“, С – “ открыта 2-я“, а D – “ открыта 3-я“. Тогда, «А»=«ВСD» - по определению произведения событий, следовательно, Р(А)=Р(ВСD). По формуле вероятности произведения независимых событий: Р(ВСD) = Р(В)*Р(C)*Р(D).
Вычислим вероятности событий В, C и D. В этом примере имеется 3 равновозможных (каждый ключ выбираем из 3-х) исходов опыта. Каждому из событий В, C и D благоприятствует 1 из них, поэтому Р(В)=Р(С)=Р(D)= 1/3, тогда
Р(А) = Р(ВСD) = 1/3 × 1/3 × 1/3 = 1/9
Назад
Слайд 10ПРОВЕРЬ СЕБЯ
4. Являются ли события А и В независимыми, если
Р(А)=0,8 , Р(В)=0,6, Р(АВ)=0,48
Решение
Решение
5. Вероятность попадания в мишень стрелком равна
0,6. Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень в каждом из двух последовательных выстрелов?Назад
Слайд 11
Решение задачи 4.
Р(АВ)= Р(А) × Р(В) = 0,8 × 0,6
= 0,48,
0,48 = 0,48, следовательно,
события являются независимыми.
Назад
