Вычисление площадей плоских фигур

Уфа МАОУ лицей № 155
Ивушкина Л. Д.

a
0
b
x
y=f(x)
y

фигуры

– непрерывные,
f (x) ≥ g (x) на [a; b]
Найти площадь

фигуры

g (x) –непрерывные,
f (x) ≥ g (x) на

[a; b]

= g (x) – непрерывные на [a; b]
f (x) ≥

g (x) на [c; b]
f (x) ≤ g(x) на [a; c], где с [a; b]

y = f (x) – непрерывная на [a; c]
y = g (x) – непрерывная на [b; c]
f (x) ≥ g (x) на [a; c], где с [a; b]

y = f (x) – непрерывная на [a; c]
y = g (x) –непрерывная на [c; b],
где с [a; b]

S2 + S3
S = 19/12

2 способ

S = S1 + SABCD - SOCD

3 способ S = SEFCD - SEFB - SOCD

S1

S2

S3

x=1,

y=0,
делится параболой
y=x2 + 2x + 4
на две части.
Найти площадь каждой части.

y=3x + 1

y=9 - x

y=x + 1

изображенных на рисунке.

(аргумент каждой следующей функции увеличивается в

2 раза)

Указания к решению: sin nx=0

Решение

1

1

4

0

x

y

y=x2

y = 1

y = 4

x =0

у = x2 , при x ≥ 0

функции, обратной y=x2, x≥0, т. е.


Поэтому фигуры

1
4
1
4
0
x
y
y=x
y=x2

имеют равные площади

и ϕ2(y)≥ϕ1(y), на [c; d],
то ее площадь может быть

вычислена по формуле

Используемая литература


Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник

для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.2002г.
Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Поташник А.М. Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 кл. Вып.1 «Интеграл и площадь» 1996г.
Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. 10-11.Пособие для учителя. 1997г.