Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Загадочное число ПИ. Способы вычисления 7 класс
Содержание
- 1. Загадочное число ПИ. Способы вычисления 7 класс
- 2. Слайд 2
- 3. Определение«Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать
- 4. Некоторые данные достаточно трудно запоминаются. Но
- 5. исследовать историю и значимость числа π на
- 6. Объект исследования: Число π Предмет исследования: Интересные
- 7. 3 периода в истории числадревний период, в
- 8. С чего все начиналось?Открывателями числа π можно
- 9. Наиболее древняя формулировка нахождения числа «ПИ» содержится
- 10. « И сделал литое из меди море,
- 11. Архимед (III в. до н.э.) для оценки
- 12. В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл
- 13. Уильям Джонс (1675-1749) ввел символ "π" в 1706 году.
- 14. После опубликования работы Леонарда Эйлера (1736 г.
- 15. Число π в науках Алгебра: π -
- 16. Слайд 16
- 17. Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
- 18. Чтобы нам не ошибаться,Надо правильно прочесть:Три, четырнадцать,
- 19. Яков Перельман- известный математик, пишет:Среди учеников Е.Я.Терскова
- 20. Английские стихи для запоминания числа "Пи"
- 21. Французы придумали значительно более эффектный стих. В
- 22. Японец Акира Харагучи и украинец Андрей Слюсарчук
- 23. «Доктор пи» Андрей Слюсарчук запомнил 30 млн. цифр числа пи!
- 24. Слайд 24
- 25. День рождения числа π
- 26. Визуальные работыПодземный переход около Венской оперыФормула с ПИ в росписи коридора главного корпуса КПИ
- 27. Визуальные работыПируэтЧасы – подсказка по тригонометрии
- 28. Пираты! Визуальные работыПи на тротуаре (Цюрих)
- 29. Визуальные работыМазда ПИВ Сиэтле есть даже памятник числу "пи".
- 30. кЕВизуальные работыПи на солнечных очках (Ванкувер)
- 31. Памятник расположен в Парке скульптур (Нью-Джерси, США).Визуальные работыКамень с надписью Pi, найденный на греческом пляже.
- 32. Визуальные работы Инсталляция в «приблизительный день Пи»Пи в горах(Вистлер, Канада)
- 33. Визуальные работыВоенный ПирадПи-форма для льда
- 34. В песне, которую певица так и назвала
- 35. Отель «3.14»Отель расположен в Каннах, в 50
- 36. В культуре Книги о числе:А.В.
- 37. Практическая частьПростейшие измерения и вычисления по формуле
- 38. Простейшие измерения и вычисления по формуле C=πd.
- 39. ВЫВОД: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3. Простейшие измерения и вычисления по формуле C=πd.
- 40. На листе картона начертим квадрат. Впишем в
- 41. Измерение с помощью наблюдения и расчета(Число дней
- 42. Проверка соотношений человеческого телаπ = 2· Ф·
- 43. Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукругплощадь S
- 44. Полученные значения числа записаны в таблице Вывод: значение числа π равно 3,19
- 45. Слайд 45
- 46. В своей работе я подробнее познакомилась с
- 47. Слайд 47
- 48. Скачать презентанцию
Определение«Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников».
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Определение
«Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли
и чувства не только математиков и астрономов, но и философов
и художников».
Слайд 4 Некоторые данные достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия
новых фактов, характеризующих число π, можно лучше запомнить это число
и понять темы, связанные с числом π.Проблема
Слайд 5исследовать историю и значимость числа π на современном этапе развития
математики. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа π .
Цель
изучить литературу с целью получения информации об истории числа π;установить некоторые факты из «современной биографии» числа π;
провести эксперименты по вычислению приближенного значения числа π
Задачи:
Слайд 6Объект исследования: Число π
Предмет исследования: Интересные факты, связанные с
числом π, практические вычисления.
Методы исследования
Работа с учебной и научно
– популярной литературой, ресурсами сети Интернет;Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Слайд 73 периода в
истории числа
древний период, в течение которого π
изучалось с позиции геометрии,
классическая эра, последовавшая за развитием математического
анализа в Европе в XVII векеэра цифровых компьютеров.
Слайд 8С чего все начиналось?
Открывателями числа π можно считать людей доисторического
времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить
корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его.Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт.
Слайд 9Наиболее древняя формулировка нахождения числа «ПИ» содержится в стихах индийского
математика АРИАБХАТЫ (5-6 век).
Прибавь 4 к сотне и умножь на
8,Потом ещё 62 000 прибавь.
Когда поделишь результат на 20 000,
Тогда откроется тебе значенье
Длины окружности к двум радиусам отношенье.
Слайд 10« И сделал литое из меди море, - от края
его и до края его десять локтей, - совсем круглое…
и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом»Библия
По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что π = 3,1419...
Слайд 11Архимед (III в. до н.э.) для оценки числа π вычислял
периметры вписанных и описанных многоугольников от шести до 96-ти. Такой
метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. Архимед получил:, т.е. π ≈ 3,1418
Долгое время все пользовались значением числа, равным
Слайд 12В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «ПИ» с
16 верными знаками
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет
нашёл число
только с 9 правильнымидесятичными знаками, сделав 16 удвоений
числа сторон многоугольников
Слайд 14После опубликования работы Леонарда Эйлера
(1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение
π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится
общепринятым.3.14159…
Слайд 15Число π в науках
Алгебра: π - иррациональное и трансцендентное
число.
Тригонометрия: радианное измерение углов.
Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и
его частей.Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.
Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика.
Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала.
Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др.
Слайд 17Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
"Пи" узнать число
- ужъ знаетъ.
Что я знаю о кругах. (соответственно 3.1416).
Вот и знаю я число, именуемое Пи. (соответственно 3.141592).Это я знаю и помню прекрасно.
"Пи" многие знаки мне лишни, напрасны. (соответственно 3.14159265358).
ПИ в стихах
или как легче запомнить
Слайд 18Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и
шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет
пять, три, пять,Восемь, девять, восемь.
ПИ в стихах
или как легче запомнить
Слайд 19Яков Перельман- известный математик, пишет:
Среди учеников Е.Я.Терскова - учителя математики
одной из средних школ Москвы - пользуется популярностью придуманная им
следующая строка: "Это я знаю и помню прекрасно". А одна из его учениц - Эся Чериковер - со свойственной нашим школьникам находчивостью сочинила остроумное, слегка ироническое продолжение: "Пи многие знаки мне лишни, напрасны". Получившееся двустишие дало 11 знаков после запятой: 3,14159265358.
Слайд 20 Английские стихи для запоминания числа "Пи"
Now I —
even I — would celebrate In rhymes unapt the great Immortal Syracusan
rivaled nevermore, Who in his wondrous lore, Passed on before, Left men his guidance How to circles mensurate.PIE
I wish I could determine pi
Eureka cried the great inventor
Christmas pudding
Christmas pie
Is the problem's very center.
See I have a rhyme assisting
My feeble brain, its tasks offtimes resisting.
(Посмотрите, у меня есть рифма, помогающая Моему слабеющему мозгу сопротивляться времени)3,141592653589.
Слайд 21Французы придумали значительно более эффектный стих. В нем в два
с половиной раза больше знаков:
Que j’aime à faire apprendre un
nombre utile aux sages!Immortel Archimède, sublime ingénieur,
Qui de ton jugement peut sonder la valeur?
Pour moi ton problème eut de pareils avantages.
Имеем 3,141592653589793238462643383279
Слайд 26Визуальные работы
Подземный переход около Венской оперы
Формула с ПИ в росписи
коридора главного корпуса КПИ
Слайд 31Памятник расположен
в Парке скульптур (Нью-Джерси, США).
Визуальные работы
Камень с надписью
Pi, найденный на греческом пляже.
Слайд 34В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали
124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…
Слайд 35Отель «3.14»
Отель расположен в Каннах, в 50 метрах от набережной
Круазетт, в 80 км от Монако, в 52 км от
Сан-Тропе, в 35 км от международного аэропорта в Ницце.Отель «3.14», символизирующий основы нашего мира, очаровывает гостей оригинальным преломлением традиций разных стран и причудливыми стилистическими элементами.
Слайд 36В культуре
Книги о числе:
А.В. Жуков "Вездесущее число
π ",
"О числе π ". Ф. Кымпан "История числа π".
Художественный фильм «ПИ» американский психологический триллер 1998 года, первый полнометражный фильм режиссера Дарена Арановски. Назван по имени математической константы «ПИ».
Слайд 37Практическая часть
Простейшие измерения и вычисления по формуле C=πd.
Измерение с помощью
взвешивания
Измерение с помощью наблюдения и расчета
Проверка соотношений человеческого тела
Суммирование площадей
прямоугольников, вписанных в полукруг
Слайд 39ВЫВОД: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3.
Простейшие
измерения и вычисления по формуле C=πd.
Слайд 40На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем
квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем
из квадрата круг. Взвесим и его.Зная массы квадрата mкв =10 г и вписанного в него круга mкр =7,8 г., мы вычислим значения π.
Измерение с помощью взвешивания
π=4 mкр / mкв =4*5|6,7=3,01
π=4 mкр / mкв =4*7,2|9,6=3,00
π=4 mкр / mкв =4*8,3|10,6=3,13
Вывод: все данные числа близки к числу 3.
Слайд 41Измерение с помощью наблюдения и расчета
(Число дней в 2010 году)
/(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14
Слайд 42Проверка соотношений человеческого тела
π = 2· Ф· h/ H
Ф=1,62 (число Фидия)
1,62
1) мои показатели H = 144
см, h = 140 см, π = 3,152) показатели одноклассника H = 162 см, h = 158 см, π = 3,16
3) показатели одноклассницы H = 155 см, h = 151 см, π = 3,16
Вывод: число π
Слайд 43Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг
площадь S полукруга можно вычислить
по формуле
S = ( b – a ) (( f(x0)
+ f(x1) + … + f(xn-1)) / n. В нашем случае b=1, a=-1. Тогда
=2S
REM «Вычисление пи»
REM «Метод прямоугольников»
INPUT «Введите число прямоугольников», n
dx = 1 / n
FOR i = 0 TO n - 1
f = SQR(1 - x ^ 2)
x = x + dx
a = a + f
NEXT i
p = 4 * dx * a
PRINT «Значение пи равно», p
END
Слайд 46В своей работе я подробнее познакомилась с числом – одной
из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков.
Узнала
некоторые аспекты его богатейшей истории. Выяснила, почему древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру. Посмотрела наглядно, какими способами можно получить число. На основе экспериментов вычислила приближенное значение числа различными способами.
Провела обработку и анализ результатов эксперимента.
Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число.
Я попробовала приподнять завесу богатейшей истории числа, которым человечество пользуется уже много веков.
Выводы:
