арксинус

уравнения. Для этого построим два графика y=cos x и y=a
y=cosx
y=a
При

y=a

множество решений.
Мы можем записать одно из решений для х Є[0;

x1=arccos a

Другие решения выразим через это решение.

x2=-arccos a

x3=arccos a-2π

-2π

+2π

x4=-arccos a+2π

Функция y=cos x имеет период 2π, поэтому остальные решения отличаются от х1 и х2 на 2πn, где nЄZ.
Таким образом все решения уравнения cos x=a записываются в виде

x=±arccos a+2πn, nЄZ

cos x=1
x=π/2
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= 2πn, где nЄZ
2.

x=0

Остальные решения повторяются через πn, поэтому

x= π/2 +πn, где nЄZ

3. cos x=-1

Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому

x= π+ 2πn, где nЄZ

x=π

уравнения. Для этого построим два графика y=sin x и y=a
y=a
Аналогично,

множество решений.
Мы можем записать одно из решений для х Є[-

x1=arcsin a

Другие решения выразим через это решение.

x2=π-arcsin a

Так-как функция y=sin x имеет период 2π, остальные решения отличаются от этих двух на 2πn, где nЄZ.

Получаем две группы решении
x1=arcsin a+ 2πn,
x2= π -arcsin a+ 2πn, где nЄZ,

π -arcsin a+ 2πn, где nЄZ.

Эти две группы можно записать

sin x=1
x=π/2
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= π/2+ 2πn, где

2. sin x=0

x=0

Остальные решения повторяются через πn, поэтому

x= πn, где nЄZ

3. sin x=-1

Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому

x= -π/2+ 2πn, где nЄZ

x=-π/2

x=a попробуйте разобраться самостоятельно. Для этого в папке урок2 откройте

Д/р:п.9,
№136(в,г),
№137(в,г),
№138(в,г),
№139(в,г).