Четыре замечательные точки треугольника

и углубить ваши знания, умения и навыки :

- о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра треугольника;
- о четырёх замечательных точках треугольника;
- уметь использовать эти знания при решении задач.
Развивать вашу наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы.
Вызвать у вас потребность в обосновании своих высказываний.

умений и навыков.
Домашнее задание.
Проверочная самостоятельная работа.

АЕС=27см, АВ=18см.
Найти: АС.
А
В
С
Н
Е
Решение: …

А

С

h

Дано: АВС-разносторонний, h-серединный перпендикуляр. Выяснит: может ли точка В принадлежать h?

Рассуждения: …

точках биссектрисы неразвёрнутого угла?
Сформулируйте теорему обратную данной.
*

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
* Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.
* Каким свойством обладает каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку?
Сформулируйте теорему обратную данной.
* Сколько серединных перпендикуляров можно построить в треугольнике? Каким свойством они обладают?
* Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким свойством обладают они?
Перечислите четыре замечательные точки треугольника !

АВС

серединных

перпендикуляров к сторонам АВС; АК=ВК=СК.

высот ( или их продолжений)

перпендикулярна АВ, АD пересекает CF в точке М.
Докажите, что

угол АВМ равен углу МСА.

А

В

С

Н

F

D

M

пересекаются в точке М, ВМ=m, угол АВС равен

. Найдите расстояние от точки М до стороны АС.

α

В

А

С

D

Е

M

сторон угла МКN в точках М и N. Найдите угол

МКN и расстояние МN,
если ОМ=1 см,
КМ=2см.




2) Стороны угла А касаются окружности радиуса r с центром в точке О.
а) Найдите ОА, если r=5 см, угол А равен 60 º.
б) Найдите r, если ОА=14 дм, угол А равен 90 .

M

О

N

К

рис.1

º