Разделы презентаций

Геометрические задачи на экстремум

Содержание

Определения Задачи, где требуется определить условия, при которых некоторая величина принимает наибольшее и наименьшее значение, принято называть задачами «на экстремум» или задачами «на максимум и минимум».

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ЭКСТРЕМУМ
Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ЭКСТРЕМУМЗадачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения

Слайд 2Определения
Задачи, где требуется определить условия, при

которых некоторая величина принимает наибольшее и наименьшее значение, принято называть

задачами «на экстремум» или задачами «на максимум и минимум».
Extremum (лат.)-крайний
Maximum (лат.)-наибольший
Minimum (лат.)-наименьший
Задачи, в которых фигура с экстремальными свойствами отыскивается среди других с равными периметрами. Называются изопериметрическими или «задачами Дидоны».

Определения Задачи, где требуется определить условия, при которых некоторая величина принимает наибольшее и наименьшее

Слайд 3Задача Евклида
Если рассмотреть прямоугольник и квадрат с одинаковыми периметрами, то

площадь квадрата будет больше.

Доказательство:
Площадь прямоугольника равна S0+S1 , а площадь

квадрата S0+S2 и S1


S 0

а

а

а-х

х

а-х

х

S2

S1


Задача ЕвклидаЕсли рассмотреть прямоугольник и квадрат с одинаковыми периметрами, то площадь квадрата будет больше.Доказательство:Площадь прямоугольника равна S0+S1

Слайд 4Легенда о Дионе
Диона- основательница города Карфагена и его первая царица.

Вынужденная бежать из своего города, Диона вместе со своими

спутниками прибыла на северный берег Африки и хотела приобрести у местных жителей землю для нового поселения. Ей согласились уступить участок земли, однако не больше, чем объемлет воловья шкура. Хитроумная Диона разрезала воловью шкуру на узкие ремешки и, сумела ограничить гораздо большую площадь по сравнению с той, которую можно было покрыть воловьей одной шкурой .




Легенда о ДионеДиона- основательница города Карфагена и его первая царица. Вынужденная бежать из своего города, Диона

Слайд 5Задачи Зенодора (2-1 в. до н.э.)
Из всех многоугольников с равным периметром

и равным числом сторон наибольшую площадь имеет правильный многоугольник
Из двух

правильных многоугольников с равным периметром большую площадь имеет тот, у которого число углов больше

Из всех плоских фигур с равным периметром наибольшую площадь имеет круг.

Задачи Зенодора (2-1 в. до н.э.)Из всех многоугольников с равным периметром и равным числом сторон наибольшую площадь

Слайд 6Задача Дионы (частный случай)
Если принять, что береговая линия есть прямая и

ограничиваемый участок прямоугольной формы, то наибольшую площадь будет иметь прямоугольник

с длинами сторон р/4 и р/2.
Р-ПЕРИМЕТР УЧАСТКА.


море

берег

участок

р/4


Р/2

Задача Дионы (частный случай)Если принять, что береговая линия есть прямая и ограничиваемый участок прямоугольной формы, то наибольшую

Слайд 7Задача. Каких размеров должен быть ящик, чтобы при заданной площади

поверхности его объем был наибольшим?
Решение. Пусть а, b и с-

длины ребер. S-площадь полной поверхности, V- объем.
S=2(ab+bc+ac), V=abc. Применим неравенство: среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому Знак равенства достигается при a=b=c и при этом объем будет наибольшим. Итак, наибольший объем имеет куб.

ПРИМЕНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ


Задача. Каких размеров должен быть ящик, чтобы при заданной площади поверхности его объем был наибольшим?Решение. Пусть а,
Теги

Похожие презентации

Анализ геометрических высказываний Анализ геометрических высказываний 447
Осевая и центральная симметрия 8 класс Осевая и центральная симметрия 8 класс 443
Площадь треугольника 8 класс Площадь треугольника 8 класс 373
Геометрическое место точек 8-9 класс Геометрическое место точек 8-9 класс 363
Решение треугольников Решение треугольников 1196
Взаимное расположение прямой и окружности 8 класс Взаимное расположение прямой и окружности 8 класс 389
Дуга окружности. Центральные и вписанные углы 8 класс Дуга окружности. Центральные и вписанные углы 8 класс 329
Поворот и параллельный перенос Поворот и параллельный перенос 499
Решение задач по теме Параллелограмм 8 класс Решение задач по теме Параллелограмм 8 класс 661
Математический диктанты по стереометрии Математический диктанты по стереометрии 582
Параллелограмм Вариньона Параллелограмм Вариньона 762
Перпендикулярные прямые Перпендикулярные прямые 504
Эти знакомые и незнакомые многогранники 10 класс Эти знакомые и незнакомые многогранники 10 класс 347
Центральные и вписанные углы 8 класс Центральные и вписанные углы 8 класс 1073
Элементы тригонометрии РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА Элементы тригонометрии РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА 564
Решение задач на применение признаков подобия треугольников Решение задач на применение признаков подобия треугольников 442
Сечение Сечение 350
Сложение и вычитание векторов Сложение и вычитание векторов 726
Треугольник Устные задачи Треугольник Устные задачи 394
Геометрия. Основные утверждения и теоремы 9 класс Геометрия. Основные утверждения и теоремы 9 класс 433

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика