Перпендикуляр и наклонная

Содержание

1. Перпендикуляр и наклонная
2. Теорема о перпендикуляре и наклоннойТеорема. Перпендикуляр, опущенный
3. Теорема о трех перпендикулярахТеорема. Если прямая, лежащая
4. Верно ли утверждение: «Если из двух различных
5. К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения
6. Точка M равноудалена от всех точек окружности.
7. Найдите ГМ оснований наклонных одинаковой длины, проведённых к данной плоскости из данной точки.Ответ: Окружность.Упражнение 4
8. Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB
9. Из точки A к данной плоскости проведены
10. Из точки A к данной плоскости проведены
11. Из точки A к данной плоскости проведены
12. Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки
13. Отрезок BC длиной 12 см является проекцией
14. Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC
15. Сторона ромба равна a, острый угол 60°.
16. Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных
17. Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных
18. Скачать презентанцию

Теорема о перпендикуляре и наклоннойТеорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.Доказательство. Пусть AB – наклонная к плоскости α, AO

Главная
Геометрия
Перпендикуляр и наклонная

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ
Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем

прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку

пересечения прямой a с плоскостью π обозначим O. Отрезок AO называется перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость π.

Наклонной к плоскости называется прямая, пересекающая эту плоскость и не перпендикулярная ей. Наклонной называют также отрезок, соединяющий точку, не принадлежащую плоскости, с точкой плоскости, и не являющийся перпендикуляром.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯПусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и

Слайд 2Теорема о перпендикуляре и наклонной
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на

плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к

той же плоскости.

Доказательство. Пусть AB – наклонная к плоскости α, AO – перпендикуляр, опущенный на эту плоскость. Соединим отрезком точки O и B. Треугольник AOB прямоугольный, AB – гипотенуза, AO – катет. Следовательно, AO < AB.

Теорема о перпендикуляре и наклоннойТеорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той

Слайд 3Теорема о трех перпендикулярах
Теорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна

ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и

самой наклонной.

Доказательство. Пусть прямая а плоскости α перпендикулярна проекции OB наклонной АВ. Тогда она будет перпендикулярна двум пересекающимся прямым OB и AO. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости АOВ и, следовательно, она будет перпендикулярна наклонной АВ.

Теорема о трех перпендикулярахТеорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то

Слайд 4Верно ли утверждение: «Если из двух различных точек, не принадлежащих

плоскости, проведены к ней две равные наклонные, то их проекции

тоже равны»?

Ответ: Нет.

Упражнение 1

Верно ли утверждение: «Если из двух различных точек, не принадлежащих плоскости, проведены к ней две равные наклонные,

Слайд 5К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр.

Верно ли утверждение о том, что произвольная точка M этого

перпендикуляра равноудалена от вершин прямоугольника?

Ответ: Да.

Упражнение 2

К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр. Верно ли утверждение о том, что произвольная

Слайд 6Точка M равноудалена от всех точек окружности. Верно ли утверждение

о том, что она принадлежит перпендикуляру к плоскости окружности, проведённому

через её центр?

Ответ: Да.

Упражнение 3

Точка M равноудалена от всех точек окружности. Верно ли утверждение о том, что она принадлежит перпендикуляру к

Слайд 7Найдите ГМ оснований наклонных одинаковой длины, проведённых к данной плоскости

из данной точки.
Ответ: Окружность.
Упражнение 4

Слайд 8Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро

SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA, SB, SC и

SD укажите наименьший и наибольший.

Ответ: SD – наименьший; SB – наибольший.

Упражнение 5

Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA,

Слайд 9Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите проекцию

отрезка AC, если AC = 37 см, AB = 35 см.

Ответ: 12 см.

Упражнение 6

Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и

Слайд 10Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок

AC, если AB = 6 см, ∠BAC = 60°.

Ответ: 12 см.

Упражнение 7

Слайд 11Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок

AB, если AC = см, BC = 3AB.

Ответ: 2 см.

Упражнение 8

Слайд 12Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны

15 см и 20 см. Проекция одного из этих отрезков

равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Ответ: 9 см.

Упражнение 9

Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 см и 20 см. Проекция одного

Слайд 13Отрезок BC длиной 12 см является проекцией отрезка AC на

плоскость α. Точка D принадлежит отрезку AC и AD:DC =

2:3. Найдите отрезок AD и его проекцию на плоскость α, если известно, что AB = 9 см.

Ответ: 6 см; 4,8 см.

Упражнение 10

Отрезок BC длиной 12 см является проекцией отрезка AC на плоскость α. Точка D принадлежит отрезку AC

Слайд 14Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC и BC равны

соответственно 20 и 15 см. Через вершину A проведена плоскость

α, параллельная прямой BC. Проекция одного из катетов на эту плоскость равна 12 см. Найдите проекцию гипотенузы.

Упражнение 11

Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC и BC равны соответственно 20 и 15 см. Через вершину

Слайд 15Сторона ромба равна a, острый угол 60°. Через одну из

сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны на эту плоскость

равна b. Найдите проекции диагоналей ромба.

Упражнение 12

Сторона ромба равна a, острый угол 60°. Через одну из сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны

Слайд 16Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух данных

точек.
Упражнение 13

Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего данные точки,

и перпендикулярная этому отрезку.

Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух данных точек.Упражнение 13Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка,

Слайд 17Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от трех данных

точек, не принадлежащих одной прямой.
Упражнение 14

Ответ: Прямая, проходящая через центр

описанной окружности треугольника с вершинами в данных точках, и перпендикулярная плоскости этого треугольника.

Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от трех данных точек, не принадлежащих одной прямой.Упражнение 14Ответ: Прямая,

Скачать презентацию

Теги

Разделы презентаций

Перпендикуляр и наклонная

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ
Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем

прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку

Слайд 2Теорема о перпендикуляре и наклонной
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на

плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к

Слайд 3Теорема о трех перпендикулярах
Теорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна

ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и

Слайд 4Верно ли утверждение: «Если из двух различных точек, не принадлежащих

плоскости, проведены к ней две равные наклонные, то их проекции

Слайд 5К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр.

Верно ли утверждение о том, что произвольная точка M этого

Слайд 6Точка M равноудалена от всех точек окружности. Верно ли утверждение

о том, что она принадлежит перпендикуляру к плоскости окружности, проведённому

Слайд 7Найдите ГМ оснований наклонных одинаковой длины, проведённых к данной плоскости

из данной точки.
Ответ: Окружность.
Упражнение 4

Слайд 8Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро

SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA, SB, SC и

Слайд 9Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите проекцию

Слайд 10Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок

Слайд 11Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок

Слайд 12Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны

15 см и 20 см. Проекция одного из этих отрезков

Слайд 13Отрезок BC длиной 12 см является проекцией отрезка AC на

плоскость α. Точка D принадлежит отрезку AC и AD:DC =

Слайд 14Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC и BC равны

соответственно 20 и 15 см. Через вершину A проведена плоскость

Слайд 15Сторона ромба равна a, острый угол 60°. Через одну из

сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны на эту плоскость

Слайд 16Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух данных

точек.
Упражнение 13

Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего данные точки,

Слайд 17Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от трех данных

точек, не принадлежащих одной прямой.
Упражнение 14

Ответ: Прямая, проходящая через центр

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Перпендикуляр и наклонная

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯПусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем

прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку

Слайд 2Теорема о перпендикуляре и наклоннойТеорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на

плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к

Слайд 3Теорема о трех перпендикулярахТеорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна

ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и

Слайд 4Верно ли утверждение: «Если из двух различных точек, не принадлежащих

плоскости, проведены к ней две равные наклонные, то их проекции

Слайд 5К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр.

Верно ли утверждение о том, что произвольная точка M этого

Слайд 6Точка M равноудалена от всех точек окружности. Верно ли утверждение

о том, что она принадлежит перпендикуляру к плоскости окружности, проведённому

Слайд 7Найдите ГМ оснований наклонных одинаковой длины, проведённых к данной плоскости

из данной точки.Ответ: Окружность.Упражнение 4

Слайд 8Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро

SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA, SB, SC и

Слайд 9Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите проекцию

Слайд 10Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок

Слайд 11Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок

Слайд 12Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны

15 см и 20 см. Проекция одного из этих отрезков

Слайд 13Отрезок BC длиной 12 см является проекцией отрезка AC на

плоскость α. Точка D принадлежит отрезку AC и AD:DC =

Слайд 14Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC и BC равны

соответственно 20 и 15 см. Через вершину A проведена плоскость

Слайд 15Сторона ромба равна a, острый угол 60°. Через одну из

сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны на эту плоскость

Слайд 16Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух данных

точек.Упражнение 13Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего данные точки,

Слайд 17Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от трех данных

точек, не принадлежащих одной прямой.Упражнение 14Ответ: Прямая, проходящая через центр

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ
Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем

Слайд 2Теорема о перпендикуляре и наклонной
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на

Слайд 3Теорема о трех перпендикулярах
Теорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна

из данной точки.
Ответ: Окружность.
Упражнение 4

точек.
Упражнение 13

Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего данные точки,

точек, не принадлежащих одной прямой.
Упражнение 14

Ответ: Прямая, проходящая через центр