Разделы презентаций

Перпендикуляр и наклонная

Содержание

Теорема о перпендикуляре и наклоннойТеорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.Доказательство. Пусть AB – наклонная к плоскости α, AO

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ
Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем

прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку

пересечения прямой a с плоскостью π обозначим O. Отрезок AO называется перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость π.

Наклонной к плоскости называется прямая, пересекающая эту плоскость и не перпендикулярная ей. Наклонной называют также отрезок, соединяющий точку, не принадлежащую плоскости, с точкой плоскости, и не являющийся перпендикуляром.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯПусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и

Слайд 2Теорема о перпендикуляре и наклонной
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на

плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к

той же плоскости.

Доказательство. Пусть AB – наклонная к плоскости α, AO – перпендикуляр, опущенный на эту плоскость. Соединим отрезком точки O и B. Треугольник AOB прямоугольный, AB – гипотенуза, AO – катет. Следовательно, AO < AB.

Теорема о перпендикуляре и наклоннойТеорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той

Слайд 3Теорема о трех перпендикулярах
Теорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна

ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и

самой наклонной.

Доказательство. Пусть прямая а плоскости α перпендикулярна проекции OB наклонной АВ. Тогда она будет перпендикулярна двум пересекающимся прямым OB и AO. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости АOВ и, следовательно, она будет перпендикулярна наклонной АВ.

Теорема о трех перпендикулярахТеорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то

Слайд 4Верно ли утверждение: «Если из двух различных точек, не принадлежащих

плоскости, проведены к ней две равные наклонные, то их проекции

тоже равны»?

Ответ: Нет.

Упражнение 1

Верно ли утверждение: «Если из двух различных точек, не принадлежащих плоскости, проведены к ней две равные наклонные,

Слайд 5К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр.

Верно ли утверждение о том, что произвольная точка M этого

перпендикуляра равноудалена от вершин прямоугольника?

Ответ: Да.

Упражнение 2

К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр. Верно ли утверждение о том, что произвольная

Слайд 6Точка M равноудалена от всех точек окружности. Верно ли утверждение

о том, что она принадлежит перпендикуляру к плоскости окружности, проведённому

через её центр?

Ответ: Да.

Упражнение 3

Точка M равноудалена от всех точек окружности. Верно ли утверждение о том, что она принадлежит перпендикуляру к

Слайд 7Найдите ГМ оснований наклонных одинаковой длины, проведённых к данной плоскости

из данной точки.
Ответ: Окружность.
Упражнение 4

Найдите ГМ оснований наклонных одинаковой длины, проведённых к данной плоскости из данной точки.Ответ: Окружность.Упражнение 4

Слайд 8Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро

SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA, SB, SC и

SD укажите наименьший и наибольший.

Ответ: SD – наименьший; SB – наибольший.

Упражнение 5

Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA,

Слайд 9Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите проекцию

отрезка AC, если AC = 37 см, AB = 35 см.

Ответ: 12 см.

Упражнение 6

Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и

Слайд 10Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок

AC, если AB = 6 см, ∠BAC = 60°.

Ответ: 12 см.

Упражнение 7

Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и

Слайд 11Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,

пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок

AB, если AC = см, BC = 3AB.

Ответ: 2 см.

Упражнение 8

Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и

Слайд 12Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны

15 см и 20 см. Проекция одного из этих отрезков

равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Ответ: 9 см.

Упражнение 9

Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 см и 20 см. Проекция одного

Слайд 13Отрезок BC длиной 12 см является проекцией отрезка AC на

плоскость α. Точка D принадлежит отрезку AC и AD:DC =

2:3. Найдите отрезок AD и его проекцию на плоскость α, если известно, что AB = 9 см.

Ответ: 6 см; 4,8 см.

Упражнение 10

Отрезок BC длиной 12 см является проекцией отрезка AC на плоскость α. Точка D принадлежит отрезку AC

Слайд 14Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC и BC равны

соответственно 20 и 15 см. Через вершину A проведена плоскость

α, параллельная прямой BC. Проекция одного из катетов на эту плоскость равна 12 см. Найдите проекцию гипотенузы.

Упражнение 11

Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC и BC равны соответственно 20 и 15 см. Через вершину

Слайд 15Сторона ромба равна a, острый угол 60°. Через одну из

сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны на эту плоскость

равна b. Найдите проекции диагоналей ромба.

Упражнение 12


Сторона ромба равна a, острый угол 60°. Через одну из сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны

Слайд 16Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух данных

точек.
Упражнение 13

Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего данные точки,

и перпендикулярная этому отрезку.
Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух данных точек.Упражнение 13Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка,

Слайд 17Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от трех данных

точек, не принадлежащих одной прямой.
Упражнение 14

Ответ: Прямая, проходящая через центр

описанной окружности треугольника с вершинами в данных точках, и перпендикулярная плоскости этого треугольника.
Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от трех данных точек, не принадлежащих одной прямой.Упражнение 14Ответ: Прямая,
Теги

Похожие презентации

Круг. Площадь круга. Круг. Площадь круга. 373
Об аксиомах геометрии. Об аксиомах геометрии. 572
Задачи на комбинации многогранников, цилиндра, конуса и шара. Задачи на комбинации многогранников, цилиндра, конуса и шара. 370
ДВИЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ 338
Четыре замечательные точки треугольника 8 класс Четыре замечательные точки треугольника 8 класс 506
Решение практических задач на вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда Решение практических задач на вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда 720
Представление о формуле. Встроенные функции 8 класс Представление о формуле. Встроенные функции 8 класс 299
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах 10 класс Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах 10 класс 538
Первый признак подобия треугольников 8 класс Первый признак подобия треугольников 8 класс 230
Объемы тел Объемы тел 686
Площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма Площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма 366
Параллельность прямых в пространстве 10 класс Параллельность прямых в пространстве 10 класс 1111
Несколько интересных фактов о биссектрисе 7-9 классы Несколько интересных фактов о биссектрисе 7-9 классы 584
Проекции прямой Проекции прямой 1036
Соотношения между сторонами и углами в треугольнике Соотношения между сторонами и углами в треугольнике 432
Площадь прямоугольника 8 класс Площадь прямоугольника 8 класс 359
Тренажер Тренажер "Теорема Пифагора" 8 класс УМК Л.С. Атанасян 463
Подготовка к ОГЭ по математике. Задание №20. Подготовка к ОГЭ по математике. Задание №20. 400
Объём шара и его частей Объём шара и его частей 314
Части фигур Части фигур 802

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика