Выпуклые многогранные углы

фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком

содержит и соединяющий их отрезок.

На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого многогранных углов.

Теорема. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.

т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит

и соединяющий их отрезок.

На рисунке приведены примеры выпуклой и невыпуклой пирамиды.

Куб, параллелепипед, треугольные призма и пирамида являются выпуклыми многогранниками.

многоугольниками.
Действительно, пусть F - какая-нибудь грань многогранника

M, и точки A, B принадлежат грани F. Из условия выпуклости многогранника M, следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Поскольку этот отрезок лежит в плоскости многоугольника F, он будет целиком содержаться и в этом многоугольнике, т. е. F - выпуклый многоугольник.

точку S многогранника M, т. е. такую его точку, которая

не принадлежит ни одной грани многогранника M. Соединим точку S с вершинами многогранника M отрезками. Заметим, что в силу выпуклости многогранника M, все эти отрезки содержатся в M. Рассмотрим пирамиды с вершиной S, основаниями которых являются грани многогранника M. Эти пирамиды целиком содержатся в M, и все вместе составляют многогранник M.

Свойство 2. Всякий выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника.

г) – выпуклые; б), в) – невыпуклые.

углами: а) 56о, 98о, 139о и 72о; б) 32о, 49о,

78о и 162о; в) 85о, 112о, 34о и 129о; г) 43о, 84о, 125о и 101о.

Ответ: а) Нет;

б) да;

в) нет;

г) да.

– выпуклые; а), в), г) – невыпуклые.

Нет.

выпуклыми многоугольниками.
Ответ: Например, многогранник, составленный из семи кубов, называемый пространственным

крестом.