Первый признак подобия треугольников

Сходственными сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.

равны двум углам другого треугольника,

(по двум углам)

Доказательство:

По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол,
получаем:

Итак, углы одного треугольника равны углам другого треугольника,
а их сходственные стороны пропорциональны, значит,
по определению треугольники АВС и МРК подобны.

ВОС и АОК относятся как 1: 9. Сумма оснований ВС

Дано: АВСК – трапеция, ВС + АК = 4,8 см,
SСОВ : SАОК = 1 : 9.
Найти: ВС, АК.
Решение:

Значит, по двум углам треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно,

SСОВ : SАОК = k2, а по условию SСОВ : SАОК = 1 : 9, т. е. k2 = 1/9; k = 1/3.

По доказанному треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно,
ВС : АК = k, т. е. ВС : АК = 1/3, значит, ВС = 1/3 АК или АК = 3 ВС.

А по условию ВС + АК = 4,8 см, значит, ВС + 3 ВС = 4,8; 4 ВС = 4,8.

Получаем: ВС = 1,2 см, АК = 4,8 – 1,2 = 3,6(см).

Ответ: ВС = 1,2 см, АК = 3,6 см.

угла пересечены параллельными прямыми,