Понятие движения в геометрии 9 класс

геометрии
на тему:
«Понятие движения
в геометрии»

Выполнили: учащаяся 9 Б класса
Рыбакина

Екатерина.

г. Павлово
Март, 2019 год

Осевая симметрия.
Теорема.
СОДЕРЖАНИЕ:

между точками.
Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении

частей.

отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит

в симметричную ей точку M1 относительно оси a.

прямоугольную систему координат Oxyz.

координат Oxyz с началом в точке О

2) Установим связь

между координатами двух точек M(x;y;z) и M(x1;y1;z1), симметричных Oz

3) Если М не лежит на оси Oz, то Oz проходит через середину отрезка ММ1 и Oz перпендикулярна ММ1

получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0, откуда x1=-x; y1=-y

5) Второе условие означает,

что аппликаты (аппликатой точки называется координата этой точки на оси OZ в прямоугольной трёхмерной системе координат) 
точек М и М1 равны: z1=z

z2) и докажем, что расстояние AB=А1В1

Точки А1(-x1; -y1; z1)

и B1(-x2; -y2; z2)

и требовалось доказать.

F.
При симметрии относительно точки O фигуры F точка A переходит в точку

A1, точка B — в точку B1.
Рассмотрим треугольники AOB и A1OB.
1) AO=OA1
2) BO=OB1 (так как A и A1, B и B1 — точки, симметричные относительно точки O)
3) ∠AOB=∠B1OA1 (как вертикальные)
Следовательно, треугольники AOB и A1OB равны (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=A1B1, то есть расстояние между точками сохраняется, а значит, преобразование симметрии относительно точки является движением.
Что и требовалось доказать.

Теорема: Центральная симметрия
является движением