Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Вершины, ребра и грани
Содержание
- 1. Вершины, ребра и грани
- 2. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРАИз приведенной таблицы непосредственно видно, что
- 3. Задача о трех домиках и трех колодцахТри
- 4. Упражнение 1Выполняется ли соотношение Эйлера для невыпуклой призмы?Ответ: Да.
- 5. Упражнение 2Выполняется ли соотношение Эйлера для невыпуклой пирамиды?Ответ: Да.
- 6. Упражнение 3Приведите пример многогранника, для которого не выполняется соотношение Эйлера.
- 7. Упражнение 4Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники.
- 8. Упражнение 5Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит
- 9. Упражнение 6Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники.
- 10. Упражнение 7В каждой вершине выпуклого многогранника сходится
- 11. Упражнение 8Чему равна эйлерова характеристика многогранника (В
- 12. Упражнение 9Как изменится число вершин, рёбер и
- 13. Упражнение 10Как изменится число вершин, рёбер и
- 14. Скачать презентанцию
ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРАИз приведенной таблицы непосредственно видно, что для всех выбранных многогранников имеет место равенство В - Р + Г = 2. Оказывается, что это равенство справедливо не только для рассмотренных многогранников,
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА
Из приведенной таблицы непосредственно видно, что для всех выбранных
многогранников имеет место равенство В - Р + Г =
2. Оказывается, что это равенство справедливо не только для рассмотренных многогранников, но и для произвольного выпуклого многогранника. Впервые это свойство выпуклых многогранников было доказано Леонардом Эйлером в 1752 году и получило название теоремы Эйлера. Теорема Эйлера. Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство
В - Р + Г = 2,
где В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней данного многогранника.
Слайд 3Задача о трех домиках и трех колодцах
Три соседа имеют три
общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома
к каждому колодцу?Ответ: Нет.
Слайд 7Упражнение 4
Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него
вершин и граней, если он имеет: а) 12 ребер; б)
15 ребер?Ответ: а) В = 6, Г = 8;
б) В = 7, Г = 10.
Слайд 8Упражнение 5
Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько
он имеет вершин и граней, если число ребер равно: а)
12; б) 15?Ответ: а) В = 8, Г = 6;
б) В = 10, Г = 7.
Слайд 9Упражнение 6
Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Сколько у него
вершин и граней, если число ребер равно 12? Приведите пример
такого многогранника.Ответ: В = 8, Г = 6, куб.
Слайд 10Упражнение 7
В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра.
Сколько он имеет вершин и граней, если число ребер равно
12? Приведите пример такого многогранника.Ответ: В = 6, Г = 8, октаэдр.
Слайд 11Упражнение 8
Чему равна эйлерова характеристика многогранника (В – Р +
Г, где В – число вершин, Р – рёбер и
Г – граней многогранника), представленного на рисунке?Ответ: 0.
Слайд 12Упражнение 9
Как изменится число вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника,
если к одной из его граней пристроить пирамиду? Изменится ли
В – Р + Г?Ответ: Пусть пристроена n-угольная пирамида, тогда количество вершин станет (В+1), рёбер - (Р+n), граней - (Г+n). В – Р + Г не изменится.
Слайд 13Упражнение 10
Как изменится число вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника,
если от него отсечь один из многогранных углов? Изменится ли
В – Р + Г?Ответ: Пусть отсекли m-гранный угол, тогда количество вершин будет (В+m-1), рёбер - (Р+m), граней - (Г+1). В – Р + Г не изменится.
