Презентация на тему Пропорциональность и гармония

хаосе, который нас окружает.» Н.Винер.

теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем...».

Иоганн Кеплер

древних времен использовалась
как единица кратности.

Египетский
треугольник

при построении
прямых углов
с помощью веревки,
размеченной узлами
на
3/12 и 7/12 ее длины.

говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

пространства», искали тот самый закон Числа,
который зовется золотой пропорцией

деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c

которого находятся
в золотом отношении:

Золотой треугольник

Буква ϕ (фи) – первая буква в имени великого Фидия, который, по преданию, часто использовал
золотое сечение в своих скульптурах.

Построить:
золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы

.

Точка Е производит золотое сечение отрезка АВ.

больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС=1/2 АВ.
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

называют золотым.

сторонах прямоугольника построить квадрат АEМD наибольшей площади.
Измерить стороны прямоугольника ВСМЕ. Найти отношение сторон.
На сторонах прямоугольника ВСМЕ построить квадрат FNBE наибольшей площади.
Измерить стороны прямоугольника FNCM. Найти отношение сторон.
Сравнить числа, показывающие отношение длин сторон прямоугольников, сделать вывод.

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Его особенность заключается в следующем – каждое число в ряду, начиная с третьего, складывается из суммы двух предшествующих: 2+3=5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13 и т.д.
При этом отношение соседних чисел стремится к золотому сечению:
21 : 34 = 0,617
34 : 55 = 0,618

3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…
Ряд Фибоначчи – это не только математическая загадка, мы встречаемся с ним каждый день в повседневной жизни:

выяснил, что увеличение длины завитков раковины – постоянная величина, равная 1,618.

центре есть большая чёрная дыра, но это предположение. Мы можем видеть нашу галактику, только с ребра. В галактике млечный путь, примерно двести миллиардов звёзд, расположенных по спирали, вокруг «чёрной дыры».
Размеры галактики млечный путь – двадцать тысяч световых лет в ширину и сто тысяч в длину.

виде спирали.







Пауки плетут свою сеть и стадо на которое нападает хищник, тоже разбегаются по спирали.

действует "закон золотого сечения".

6см, 9см и 12см, пересеваются в точке О. Найти АО + ОВ + СО.

Решение.

равны 16 и 24. Найдите биссектрису данного треугольника.

A

B

C

D

Решение.

РABD =

AB + AD +

BD

PBCD =

BC + DC +

BD

=

=

16

24

+

AB + BC +

AD + DC

+ 2BD =

40

AC

PABC

30

2BD = 10

BD = 5

Ответ. 5

и .

А

В

С

D

SABC =

SABC

=

6

6

3

3

8

8

1
2

AC

.

BD

6

BD=

1,5

1,5

BD =

1

2

AB

BAD = 30 0

Ответ. 30 0

?

.

= 2 2,5 = 5

.

Вспомни!

Теорема Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

2,5

?

Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве.- М.: ИАА, 1936.
3. Витрувий М.П. Десять книг об архитектуре.- М.: ИАА, 1936.
4. Иконников А.В. Художественный язык архитектуры.- М.: Искусство, 1985.
5. Гримм Г.Д. Пропорциональность в архитектуре. Л.;М.: ОНТИ, 1935.
6. Волошинов А.В. Математика и искусство.-М.: Просвещение,1992.-235

Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".