Решение задач на вписанные и описанные многогранники (пирамида) 11 класс

шар.
2. В пирамиду, у которой в основание можно вписать

окружность, центр которой служит основанием высоты пирамиды, можно вписать шар.
Следствие. В любую правильную пирамиду можно вписать шар.
3. Центр шара, вписанного в пирамиду, есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание.

центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, DO

: OO1 = 2 : 1.
Найдите: 1.

центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, DM

= KO1.
Найдите: KDO1.

центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, MK

= 2.
Найдите: P ABC.

центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, CO1

– 2DO = 2OM.
Найдите: 1.

точка касания вписанного шара, O1 – центр вписанного шара, SABC

= 300 , cos α = .
Найдите: Rш.

центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, OO1

= 1, PABCD = 8 .

Найдите: α.

шар.
2. Если около основания пирамиды можно описать окружность, то

около пирамиды можно описать шар.
Следствие. Около любой правильной пирамиды можно описать шар.
3. Центр шара, описанного около пирамиды, лежит в точке пересечения прямой, перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через центр описанной около основания окружности, и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведенной через середину этого ребра.
Следствие. Центр описанной около правильной пирамиды сферы лежит на высоте этой пирамиды.

центр описанного шара, h – высота пирамиды, R – радиус

описанного шара, b – боковое ребро пирамиды.

Докажите справедливость формулы
R = .

центр описанного шара, DO1 : O1O = 2 : 1.

Найдите:

DAO.

центр описанного шара, O1M (BDC).

Докажите, что:

.

центр описанного шара, DO1 = 4, DC = 5.
Найдите: Rш.

центр описанного шара, DS = DB.
Докажите, что α =

120°.

центр описанного шара, AM = MS.
Докажите, что
SA ∙ SM =

SO1 ∙ SO.