Слайд 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ
И ОПИСАННЫЕ МНОГОГРАННИКИ (пирамида)
Слайд 2Вписанный шар в пирамиду.
1. В треугольную пирамиду можно вписать
шар.
2. В пирамиду, у которой в основание можно вписать
окружность, центр которой служит основанием высоты пирамиды, можно вписать шар.
Следствие. В любую правильную пирамиду можно вписать шар.
3. Центр шара, вписанного в пирамиду, есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание.
Слайд 3Задача № 1
Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O –
центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, DO
: OO1 = 2 : 1.
Найдите: 1.
Слайд 4Задача № 2
Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O –
центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, DM
= KO1.
Найдите: KDO1.
Слайд 5Задача № 3
Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O –
центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, MK
= 2.
Найдите: P ABC.
Слайд 6Задача № 4
Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O –
центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, CO1
– 2DO = 2OM.
Найдите: 1.
Слайд 7Задача № 5
Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, M –
точка касания вписанного шара, O1 – центр вписанного шара, SABC
= 300 , cos α = .
Найдите: Rш.
Слайд 8Задача № 6
Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида, O1 –
центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, OO1
= 1, PABCD = 8 .
Найдите: α.
Слайд 10Описанный около пирамиды шар.
1. Около треугольной пирамиды можно описать
шар.
2. Если около основания пирамиды можно описать окружность, то
около пирамиды можно описать шар.
Следствие. Около любой правильной пирамиды можно описать шар.
3. Центр шара, описанного около пирамиды, лежит в точке пересечения прямой, перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через центр описанной около основания окружности, и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведенной через середину этого ребра.
Следствие. Центр описанной около правильной пирамиды сферы лежит на высоте этой пирамиды.
Слайд 11Задача № 1
Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O –
центр описанного шара, h – высота пирамиды, R – радиус
описанного шара, b – боковое ребро пирамиды.
Докажите справедливость формулы
R = .
Слайд 12Задача № 2.
Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O –
центр описанного шара,
DO1 : O1O = 2 : 1.
Найдите:
DAO.
Слайд 13Задача № 3
Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O1 –
центр описанного шара,
O1M (BDC).
Докажите, что:
.
Слайд 14Задача № 4
Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O –
центр описанного шара,
DO1 = 4, DC = 5.
Найдите: Rш.
Слайд 15Задача № 5.
Дано: SABCD – правильная треугольная пирамида, O1 –
центр описанного шара,
DS = DB.
Докажите, что α =
120°.
Слайд 16Задача № 6
Дано: SABCD – правильная треугольная пирамида, O1 –
центр описанного шара,
AM = MS.
Докажите, что
SA ∙ SM =
SO1 ∙ SO.
