Теорема Пифагора

между гипотенузой и катетами
прямоугольного треугольника.

c2=a2+b2

а

c

b

а+b.
Площадь S этого квадрата равна

S=(a+b)2.
С другой стороны, этот квадрат составлен
a) из четырех равных прямоугольных
треугольников,
площадь каждого из которых равна 1/2ab,
б) квадрата со стороной c: S=c2.
S=4.1/2.ab+с2=2ab+c2.
Таким образом, S=(a+b)2 и S=2ab+c2

(a+b)2=2ab+c2

a2+2ab+b2 =2ab+c2

a2+b2 =c2 .
Теорема доказана.

прямоугольника равен сумме квадратов
длин смежных сторон

этого
прямоугольника.
c2=a2+b2

c

b

а

треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах(меньших сторонах).

Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложилась шутливая поговорка:
«Пифагоровы штаны на все стороны равны.»

показало, что утверждение этой теоремы было известно задолго до Пифагора.

Возможно, что тогда еще не знали её доказательство, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений.

Пифагор родился в шестом веке до н.э. на греческом

острове Самос. По сохранившимся преданиям, он много путешествовал: жил в Египте, Вавилоне, побывал даже в далёкой Индии. Потом он поселился на юге нынешней Италии, где основал общество философов – пифагорейский союз.

из опубликованных ими теорем стала теорема Пифагора.

Пифагорейцы

изучали варианты, в которых величины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами.

Пифагор и его ученики описали все тройки целых чисел, которые

могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
a2+b2 = c2
32+42=52
9+16=25
25=25