Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием

Булукская средняя общеобразовательная школа"
Теорема синусов и косинусов в задачах

с практическим содержанием.

содержанием, применяя теоремы;
2) показать связь теории с практикой;
3) продолжать вырабатывать

внимание, активность, аккуратность, самостоятельность.

А (рис. 1). Требуется определить расстояние КА.
А
К
B
C
D

CD=AK , CD-измерить
1 первый способ – признак равенства

треугольников

α и β и расстояния АВ.
2. Построение треугольников А'В'К' с

углами α и β при вершинах А' и В' соответственно.
3. АВК и А'В'К‘ подобны, АК:АВ=А'К' :А'В‘, длины АВ, А'К' и А'В‘ известны, то АК =(АВ* А'К'): А'В‘

β

α

измерить расстояние от точки А до т. В.
В т.А вбить

«жезл» примерно в рост человека.
Верхний конец «жезла» следует совместить c вершиной прямого угла треугольника так, чтобы продолжение одного из катетов проходило через т.В.
т.С – т. пересечение другого катета с землей.
АВ: АD= АD:АС

АВ =

В

D

A

С

высоте h, измерили углы α и β. Найдите ширину болота.
Дано:

СD ‌ DВ;
<САВ = α; <СВD = β СD = h
Найти: АВ.
Решение: 1. Из прямоугольного треугольника АDC находим:
АС = h\sin α
2. Из АВС по теореме синусов имеем:
АВ\sin(α-β) =AC\sinβ
AB= AC sin(α-β)\ sinβ =
= h sin(α-β) \ sinβ sinβ
Ответ: h sin(α-β) \ sinβ sinβ

а при приближении к горе на 200 м вершина стала

видна под углом 42°. Найти высоту горы.
Дано: АВ = 200 м, <САВ = α = 38°42’; <СВD = β= 42°; СD DA
Найти: СD.
Решение. 1. Из СВА по теореме синусов имеем равенство CD\ sin α = AB\ sinγ , откуда
CB = AB sin α\ sinγ.
2. Угол β — внешний угол АВС, поэтому β = α +γ, откуда γ = β – α.
3. СВ = 200 sinα\sin(β-α) .

4. Из СВD находим
СD = СВsinβ = 200 sinα sinβ\ sin(β-α) = 14325 м.
Ответ: СD = 14 325 м.

пункта
В на берегу. (Остров О принять за
точку.)
Дано: А = α;

Найти: ОВ.

Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу, до корабля.
Дано: < A = α , AB = a.
Найти: АК