Слайд 1Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Слайд 2Плоские фигуры
a
b
y = f(x)
a
b
y = f(x)
y = g(x)
a
b
y = f(x)
y
= g(x)
Слайд 3y = g(x)
a
b
y = f(x)
Плоские фигуры
Р
M
K
C
D
Слайд 4y = g(x)
a
b
y = f(x)
Плоские фигуры
Р
M
K
C
D
Слайд 5Пример 1
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x,
y = 5 – x, x = 1, x =
2
5
5
0
1
2
Слайд 6Пример 2
Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y = x –
2, и параболой y = x2 – 4x + 2
2
0
-2
1
4
y
= x2 – 4x + 2
x2 – 4x + 2 = x – 2
x2 – 5x + 4 = 0
x1 = 1; x2 = 4
Слайд 8Задание 1
Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми:
а) y = x, y
= -0,5x + 5, x = -1, x = 3
б)
y = 1 – x, y = 3 – 2x, x = 0
Слайд 9Задание 2
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
а) y = 1
– x2, y = -x – 1
б) y = x2
– 3x + 2, y = x – 1
в) y = x2 + 2x-3, y = -x2 + 2x +5
г) y = cos x, y = -x, x = 0, x =
Слайд 10Домашнее задание
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y = x3,
y = 8, y = 1
б) y = 4x –
x2 , y = 4 – x
в) y = x2 – 2x + 2, y = 2 + 6x – x2
г) y = sin x,