Многогранники вокруг нас 11 класс

Кочнёвской средней школы, учитель Грязнова А.К. 2004

г

Ни одно геометрическое тело не обладает такой красотой, как правильные

многогранники. «Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» (Л.Кэрролл)

– равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно

и то же число граней

сумма плоских углов при каждой вершине многогранного угла должна быть

меньше 360 °.
Величина угла правильного многоугольника находится по формуле

n- число сторон(углов) правильного многоугольника; наименьшее количество плоских углов при вершине многогранника – 3.

меньше 120°, а угол правильного 6-ти угольника - 120°. Значит

правильный 6-ти угольник не может быть гранью правильного многогранника(наименьшее число граней многогранного угла – три).

60° 90° 108° 120°

Как много существует правильных
многогранников? (лист 2)

(Г), ребёр (Р) многогранника?

Ответ на этот вопрос дала теорема Эйлера:

для всякого выпуклого многогранника между числами В, Г и Р выполняется соотношение
В + Г – Р = 2
число вершин - число рёбер + число граней = 2

шестиугольные соты задолго до появления человека. Пчёлы удивительные создания. Если

разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников. Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр именно у правильных шестиугольников. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот.

форма которых точно передаёт икосаэдр. Из всех многогранников с таким

же количеством граней именно икосаэдр наибольший объём и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойств помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи.
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Геометрические свойства икосаэдра позволяют экономить генетическую информацию.

–поваренная соль; форму куба имеют её кристаллы;
(KAlSO4)212H2O - монокристалл алюминиево-калиевых

квасцов имеет форму октаэдра;
FeS – кристалл сернистого колчедана – форму додекаэдра;
Сурьмянистый сернокислый натрий – тетраэдр;
Бор -икосаэдр

о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в

наше время нашли своё продолжение в интересной гипотезе, высказанной в 80-х годах 20 века московскими инженерами Марковым и Морозовым. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на все природные процессы, идущие на планете. Силовое поле кристалла обуславливает икосаэдро-додекаэдричекую структуру Земли. В земной коре как бы проступают проекции, вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины ребер обладают специфическими свойствами.
Если нанести на глобус очаги наиболее крупных цивилизаций древности, можно заметить закономерности их расположения относительно полюсов и экватора планеты.

тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки.
Ещё более удивительные вещи происходят в местах

пересечения этих рёбер: тут располагаются очаги древних цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и др. В этих точках наблюдается максимумы и минимумы атмосферного давления, гиганские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-несс, Бермудский треугольник.
Возможно в будущем, исследования Земли определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой правильные многогранники играют такое важное место.

под ред. И.М.Яглома., М., «Мир», 1974
2. Пойа Д., «Математика и

правдоподобные рассуждения», М., ИЛ, 1957
3. М.Я.Выгодский «Справочник по элементарной математике» , «Наука», М., 1976
4. «Я познаю мир, детская энциклопедия, Математика,» Москва, Астрель, 2002
5. «Энциклопедия юного математика», Москва , 1980 г
6. «Математика» учебно-методическая газета 2005 г