Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции

преобразования суммы в произведение;
рассмотреть построение графиков функций, полученные путем

сжатия, растяжения и перемещения исходных графиков тригонометрических функций;
сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства функций при решение заданий различной степени сложности;

= 1

4. tg

α + =

=

2. sin 2α = 2

· cos α

3. cos 2α = cos 2 α -

4. =

I

I I I I I

O

x

y

-1

1

Оба графика получены из исходного графика y = cos x путем растяжения их вдоль оси Оу, но первый - в 2 раза, а второй – в 3,5 раза.
Вывод: изменяется только область значений функции, а период, нули и область определения функции остаются прежнеми.

I

I I I I I I

O

x

y

-1

1

График получен из исходного графика путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом увеличивается период функции, а область значений и область определения остаются прежними.

I

I I I I I

O

x

y

-1

1

График получен из исходного графика у= sin х путем сжатия его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом период функции уменьшается в 2 раза.

I

I I I I

O

x

y

-1

1

График получен из исходного графика у = cos х путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза и перемещения вниз на 2 единичных отрезка.
Вывод: увеличивается период функции, соответственно изменяются нули функции, а также меняется область значений при постоянной области определения функции.

I

I I I I I I

O

x

y

-1

1

Постройте график функции у = sin x.

I I

I I I I I

O

x

y

-1

1

Ответьте на вопросы, используя данный график

1 вариант
1.Какова область определения функции?
2.Укажите промежутки возрастания и убывания функции.





2 вариант
1.Какова область значений функции?
2.Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения.

номер правильного ответа.
А1. Упростите выражение 3sin2 β + 10 +

3cos2 β
1) 7 2) 10 3) 13 4) 16
A2. Найдите значение выражения
4 + ctg2x · sin2 x,если cos х = 0,2
1) 1,2 2) 3,96 3) 4,04 4) 1,6
А3. Упростите выражение
sin2β · cosβ + sin3β + sinβ · cos2β
1) sinβ – sin3β 2) 2sin3α 3) 0 4) cos2α + sin3α
А4. Найдите значение выражения
√3 ( cos 2 15 ۫ – sin 2 15 ۫ )
1) 1,5 2) √3 3) √3/2 4) 0,5
А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
В1. Упростите выражение
cos(π + 2α) - sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α)
В2. Упростите выражение
85 + sin 4 α + cos2α – cos 4 α
В3. Вычислите

Вариант 1
При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
А1. Упростите выражение 4sin2 α – 3 + 4cos2 α
1) 1 2) 7 3) 1+8 sin2 α 4) 1+8 cos2 α
A2. Найдите значение выражения
2 – tg2x · cos2 x,если sin х = 0,2
1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6
А3. Упростите выражение
sin2α · cos4α - sin6α + sin4α · cos2α
1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4) cos2α – sin6α
А4. Найдите значение выражения
√2 · sin22,5 ۫ · cos22,5 ۫
1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5
А5. Упростите выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
В1. Упростите выражение
cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)
В2. Упростите выражение
2008 + sin 4 α – cos 4 α + cos2α
В3. Вычислите

(учебник Колмогорова, 10-11 класс)
2.Решить из учебника Макарычева
№ 949, №

957
Повышенный уровень:
3.Докажите тождество:
= 1

«А» класс
благодарит вас за внимание