Формулы сокращенного умножения 7 класс

данной теме, их умения и навыки применять формулы в простейших

ситуациях на уровне воспроизведения.

многое знать,
Надо много уметь.
И при этом, и при этом,
Вы заметьте-ка,
Очень

важная наука
А р и ф м е т и к а !

однажды заметил: ”Учиться можно только весело, чтобы переварить знания, надо

поглощать их с аппетитом.”

писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием,

ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. Тема нашего урока: «Формулы сокращенного умножения». Сегодня - последний урок по данной теме перед контрольной работой. Перед вами стоит задача - показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения и умеете их применять.

лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или

буквами, а отрезками прямых.
Вместо «произведение ав» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».
В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками.

вопросы “да” или “нет”.
При ответе “да” рисуете в тетради

отрезок, а при ответе “нет” - уголок.
Каждый последующий ответ пририсовывается к предыдущему.

– одночлен в стандартном виде.
Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом.
Квадрат двучлена

(а – 2в) равен а2 – 2ав + 4в2.
а2 + в2 – одна из формул сокращенного умножения.

Выражение х2 – у2 представляет собой разность квадратов.
Выражение (х + у)3 – формула суммы кубов.

Выражение (х – у)2 = х2 – у2.
Выражение х3 – 8у3 = (х – 2)(х2 + 2х + 4).

Выражение х2 + 2х + 4 называется неполным квадратом суммы х и 2.

ломанную с ломанной, изображенной на слайде.

Оцените работу друг друга:

«4» - «2» - «5» - «3» -
 

кардиограмму).
Вы составили ее верно, значит сердце в норме,
настроение

хорошее, и
вы готовы к дальнейшей работе.

сокращенного умножения

( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2

компактно)?
=
=
=
a2+10a+25
9x2+6xy+y2
c2+2cz+z2
(a+5)(a+5)
(3x+y)(3x+y)
(c+z)(c+z)

компактно)?
C2-12c+36
K2-2kt+t2
16-8a+a2
(c-6)(c-6)
(k-t)(k-t)
(4-a)(4-a)

b 3 =
а 3 + b 3 =



(a –

b )(a 2 + a b + b 2)
(a + b )(a 2– a b + b 2)

X - «крестики»
Неверно О - «нолики».

а3 + 1 = (a + 1)( а2 + а

+ 1)
(1 + b)2 = 2 + 2b + b2
х3 - 8 = (х2 – 2)(х - 2х + 4)
(а + 3)2 = a2 + 6a + 9
(х2 - 1) = (1 + x)(x - 1)
472 – 372=(47 - 37)(47 + 37)

Х
О
О
О
Х
Х
Х

умножения (комментирование с места или у доски).

а) Представить в виде

многочлена:
(х+1)(х2-х+1)-(х2-1)х

б) Упростить выражение и найти его значение при х = – 0,2:
(4х + 1)2 – (4х – 1)2

в) Решите уравнение:
(х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2 (х - 1)

г) Вычислить
1012

д)Вычислить
48*52

найти его значение при х = – 0,2:
(4х + 1)2

– (4х – 1)2 =


в) Решите уравнение:
(х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2(х-1)




г) Вычислить:
1012

д) Вычислить:
48*52

кивка
На четыре руки шире
Пять- руками помахать
Шесть- на место тихо сесть

произведения:
а) х3 – у3
б) а3 + 64
2. Преобразуйте в двучлен:

а) (p – q)(p2 + pq + q2);
б) (а – 3)(а2 + 3а + 9)
в) (2m + n)(4m2 – 2mn + n2)

216; б)125 – b12;
2) В равенстве
… + … =

(… + n2) (9m2 – …+…) заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось верное равенство;
3) Представьте в виде многочлена
a3- (a-4)(a2+4a+16).

+ (m3 – n3)

2) Упростить:
2х2-у)2-х4

3) Упростить:
( х+1)(х2-х+1)-(х2-1)Х

Решил сам – “3” балла.
2. Решил сам, но консультировался у

товарища – “2” балла.
3. Решал с помощью товарища или учителя – “1” балл.

выражения:
1. (х + 2у)2 =
а) х2 + 4ху + 4у2

в) х2 + 4у2
б) х2 + 4ху + 2у2 г) х2 + 2ху + 2х2
2. (3а – 2)2=
а) 9а2 – 6а + 4 в) 9а2 – 12а + 4
б) 3а2 – 12а + 4 г) 9а2 – 4
3. (3х – 5у) (3х + у ) =
а) 9х2 – 25у2 в) 9х2 + 25у2
б) 9х2 + 25у4 г) 9х2 – 25у4
4. (а – 2) (а2 + 2а + 4) =
а) а3 – 8 в) а3 + 8
б) а3 – 2а2 + 8 г) а3 – 16
5. Даны два равенства:
1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4
2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху
Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет
    

Тест № 2
Что будет решением для данного выражения:
1. (3а + в)2=
а) 9а2 + в2 в) 9а2 + 3ав + в2
б) 9а2 + 6ав + в2 г) 3а2 + 6ав + в2
2. (2а – 3)2=
а) 4а2 – 6а + 9 в) 2а2 – 12а + 9
б) 4а2 – 12а + 9 г) 4а2 – 9
3. (2х – 3у)(2х + 3у2) =
а) 4х2 – 9у4 в) 4х2 + 9у2
б) 4х2 – 9у2 г) 4х2 + 9у4
4. (х + 1)(х2 – х + 1) =
а) х3 + х2 – 1 в) х3 – х2 – 1
б) х3 – 1 г) х3 + 1
5. Даны два равенства:
1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4
2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав
Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет

полностью, что вызвало затруднения и требует повторения, в каких знаниях

уверен;
б) учениками – кто, по вашему мнению, работал лучше всех, кому и над чем следует еще поработать
в) учителем – оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание)

надолго остановилось. На целую тысячу лет! Возродили математику арабы. Когда-то

очень давно жил выдающийся поэт, математик Омар Хайям:
Мне мудрость не чужда была земная,
Разгадки тайн ища, не ведал сна я.
За семьдесят перевалило мне,
Что ж я узнал!...
Что ничего не знаю.