Геометри ческие вариации на пчелиную тему

шестигранной огранкой является самым крепким. Черепаха, известная своим

долголетием, имеет на панцире шестигранный рисунок. Структурированная вода и базальтовый камень имеет шестигранную форму.

Правильный шестигранник – это символ изобилия, красоты, гармонии, любви, милости, мира и симметрии.

живых существ.
Примером этому служат пчелы.

между стороной правильного многоугольника его площадью и периметром.

могут быть использованы?
Сравнение периметров различных правильных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.
Динамическая

геометрия – средство
информационного общения между пчелами.
4. Где применимы еще пчелиные соты?

по сравнению с сотами другой формы.
2. Или же это

связано с экономией воска, необходимого для изготовления ячеек сот.

каждая вершина является общей для Х таких многоугольников, α –

внутренний угол правильного многоугольника, равный
α=180°(n-2): n, тогда 180°(n-2)Х : n= 360°

Учитывая, что Х –целое, получаем n= 3,4,6.

Итак, плоскость можно покрыть треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками.

Пчелиные соты представляют собой многоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Какими ещё правильными многоугольниками можно покрыть плоскость?

- 360°. Плоскость покрыта без просветов.

n=4. Четыре внутренних угла вместе

дают 360°, плоскость покрыта без просветов.

n=5. Внутренний угол правильного многоугольника равен 108°, остаётся просвет в 36°. Плоскость без просветов не покрывается.

n=6. Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°, три шестиугольника, составленные вместе, образуют 360°. Плоскость покрывается без просветов.

Метод перебора можно продолжать и дальше, итогом будет служить вывод, чтобы без просветов плоскость можно покрыть лишь правильными треугольниками, квадратами, правильными шестиугольниками.

сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

n-угольника, Р- периметр.
Из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший

периметр имеет правильный шестиугольник.
Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот.

имеет наименьший периметр среди фигур равной площади.
Строя соты, пчелы

инстинктивно стараются сделать их возможно более вместительными, израсходовав при этом как можно меньше воска.

от пчел минимум строительного материала, но обеспечивает сотам высокую прочность

и большую вместимость. Шестигранная форма ячеек позволяет пчелам исключительно экономично использовать площадь. Расчётливые пчёлы заполняют пространство так, что не остаётся просветов, экономя при этом 2% воска.

 

одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры.

Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

между пчелами служат формы-символы динамической геометрии. Это особые телодвижения на

сотах, так называемые «танцы». Танцующая пчела своими движениями передает определенную информацию. Язык движений, как теперь стало известно, пчелы отлично понимают.

мудрые создания  Шедевры строят много лет.
Создания эти к геометрии

способны, Нам опыт их перенимать удобно. Мир гармоничен, и шедевров свойства,  Используем в известном нам устройстве.

О каком устройстве идет речь?

принципу устройства пчелиных сот.  
Архитекторы используют закономерности пчелиных сот при постройке

ультрасовременных зданий.

шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

к газете « Первое сентября», 38, 1999;
Погорелов А.В., Геометрия7-9кл;
Фирсина

С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10, 2000.
Интернет-ресурсы.