Готовимся к олимпиаде по математике для учащихся 4 класса

классов МОБУ
«Лицей №7» г. Минусинска
Чернышёва Ольга Васильевна

нужно переправиться на другой берег. У берега в челноке плавали

два подростка. Других плавательных средств не было. Челнок может выдержать на воде двух подростков или одного взрослого человека. Как организовать переправу солдат на правый берег, и за сколько рейсов это можно сделать?

РЕШИ ЛОГИЧЕСКУЮ ЗАДАЧУ

одного солдата. Первый рейс. Подростки вдвоем на челноке переправляются на

правый берег. Один из подростков остается на правом берегу, а второй подросток на челноке возвращается на левый берег. Второй рейс. На левом берегу подросток покидает челн, передав его одному из солдат. Солдат переправляется на правый берег и передает челн второму подростку. Второй подросток переправляется на левый берег. Таким образом, для переправы одного солдата потребовалось два рейса. Значит, для переправы десяти солдат потребуется двадцать рейсов.

и треххвостым.
«Вот тебе меч- кладенец, - говорит ему баба Яга.

- Одним ударом ты можешь срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост,
либо два хвоста. Но запомни: срубишь один хвост - два вырастут, срубишь два хвоста - голова вырастет, срубишь голову - голова вырастет,
срубишь две головы - ничего не вырастет».
За сколько ударов Иван -царевич может срубить Змею все головы и хвосты?

Змея одновременно приводит к их полной ликвидации, то перед полной

ликвидацией-Змея необходимо добиться, чтобы у него оставалось только четное число голов. Поскольку Змей имеет три головы, то следует рубить ему хвосты так, чтобы это привело к получению еще трех голов. В связи с этим Иван-царевич может поступить следующим образом:
1. Первыми тремя ударами Иван-царевич рубит каждый хвост пополам, и тогда у Змея будет шесть хвостов.
2. Следующими тремя ударами Иван-царевич рубит хвосты Змея попарно и в результате получает к имеющимся трем хвостам еще три
головы.
3. Наконец, последними тремя ударами Иван-царевич рубит попарно шесть голов Змея, и тот побежден девятью ударами.

отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких

школах Новгорода они учатся, каждый дал ответ:
Петя: «Я учусь В школе № 24, а Леня – в школе № 8».
Леня: «Я учусь В школе №24, а Петя – в школе №30».
Коля: «Я учусь В школе № 24, а Петя – в школе № 8».
Вожатый, удивленный противоречиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда ребята признались, что в ответах каждого из них одно утверждение верно, а другое - ложно.
В какой школе учится каждый из мальчиков?

№ 24». Тогда, очевидно, будут ложными второе утверждение Пети и

первые утверждения Лени и Коли. Но при этом истинными оказываются
утверждения Лени и Коли: «Петя учится в школе №30» и «Петя учится в школе № 8». В результате исходного предположения мы пришли к противоречию: Петя оказался учеником трех школ. Значит, наше предположение об истинности первого утверждения неверно. Предположим теперь, что верно второе утверждение Пети: «Леня учится В школе № 8». Тогда, очевидно, ложны первые утверждения Пети и Лени и второе утверждение Коли. Но при этом оказывается истинным второе утверждение Лени и первое утверждение Коли, которые не дают противоречия. Значит, Леня учится в школе № 8, Петя - в школе №30, а Коля - в школе № 24.

круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт- Петербурга,

Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя.
Москвич сидел между томичем и Витей, санктпетербуржец- между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят.

логические задачи»- СПб.: Лань, МИК, 1996.