Математический язык. Математическая модель

№ 29
с углубленным изучением отдельных предметов г.Ставрополя
206-725-802

термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования;

дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка.

уравнение с одной переменной
Координатная прямая

реальной действительности
Числовые и алгебраические выражения

арифметических действий
Пример 1:



















Обозначим числитель данного дробного выражения буквой А,

а знаменатель – буквой В и выясним порядок действий

А =
В =

действий.
Переместительный закон сложения: а+в=в+а.
Переместительный закон умножения: ав=ва.
Сочетательный

закон сложения:
а+в+с=(а+в)+с= а+(в+с).
Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа.
Сочетательный закон умножения: авс=(ав)с=а(вс).
Арифметические операции с десятичными дробями.
Арифметические операции с обыкновенными дробями.
Основное свойство дроби: .
Правила действия с положительными и отрицательными числами.

числового выражения.
Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении

алгебраического выражения только при конкретных значениях входящих в него букв.
Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

ситуация делаем вывод, что выражение не имеет смысла.

Если при конкретных

значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

того, что математика – предмет, позволяющий правильно ориентироваться в окружающей

действительности; предмет, который реальные процессы описывает на особом математическом языке. Познакомить учащихся с некоторыми символами, правилами математического языка.

на обычном. Во всяком языке есть письменная и устная речь.

В математике устная речь – это употребление специальных терминов («слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата» и т.п.), а так же различные математические утверждения, выраженные словами.

понимание учащимися сути термина «математическое моделирование». Привести примеры, показывающие, как

может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить учащихся с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.

языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже

не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.
При решении математических задач рассуждения проходят три этапа:
Составление математической модели;
Работа с математической моделью;
Ответ на вопрос задачи.

класса линейные уравнения с одной переменной, отработать алгоритм решения линейного

уравнения.

важных видов математических моделей реальных ситуаций являются известные вам из

курса математики 5-6 классов линейные уравнения с одной переменной (приведите примеры).

значит найти все те значения переменной, при каждом из которых

уравнение обращается в верное числовое равенство или ... ?

где a и b – любые числа (коэффициенты)
Если а=0 и

b=0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+0=0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней).

Если а=0 и b≠0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+b=0, то уравнение не имеет корней.

к виду a x = - b.
Записать корень уравнения

в виде x = (- b): a, или, что то же самое, .

открыть по правилу раскрытия скобок (Если перед скобками стоит знак

«-», то …; если перед скобками стоит знак «+», то …).
Перенести все члены уравнения, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие переменную в другую (При переносе из одной части уравнения в другую, знаки слагаемых меняются на противоположные).
Привести подобные слагаемые и получить уравнение вида a x = - b.
Применить алгоритм решения простейших линейных уравнений с одной переменной.

скобок
Прием переноса слагаемых
Свойство пропорций (перекрестное правило)
Приведение к целым коэффициентам

по заданной координате и правило отыскания координаты заданной точки. Познакомить

учащихся с видами числовых промежутков. Обучить умению непринужденно связывать геометрическую и аналитическую модели промежутка и выбирать адекватное обозначение и символическую запись.

Координатная прямая

другому, выбирать то, что удобнее. В этой связи весьма полезна

графическая модель – координатная прямая.

О

0

х

1

Прямая, начало отсчета, масштаб, положительное направление

3


1). х>1, х

-2 -1 1 2 3

числовых выражениях;
переместительного и сочетательного законов сложения и умножения;
понятия обыкновенной дроби,

десятичной дроби, отрицательного числа;
арифметических операций с обыкновенными и десятичными дробями;
основного свойства обыкновенной дроби;
правил действий с положительными и отрицательными числами.

Б) х+5;

В) 8с - 12d;

Г) ;

Д) ; Е) -9⋅1,5 +8,3(-7,8-(-3,3)).

Подумай! №34; 35; 36

№ 2. Выполни действия удобным способом:

а) б)

чисел
18 и 3,5

4,5 и 17
б) разность чисел

25, 5 и 38,25 и

в) произведение чисел
14,7 и 3,15 22,05 и 2,1
г) частное от деления чисел
и и

2. Составьте числовые выражения, используя в их записи только четыре
семерки пятерки
так, чтобы эти выражения принимали следующие значения: 0; 1; 2.