Дифференциал и интеграл

Содержание

1. Дифференциал и интеграл
2. Функция. Предел функцииФункцией называется соответствие при котором
3. Графиком функции называется множество точек плоскости с
4. Рассмотрим интервал с центром в точке x0
5. Предел функцииЧисло A называется пределом функции f(x)
6. Слайд 6
7. Теоремы о пределахТеорема о единственности предела: если
8. Теорема о пределе произведения: если существуют пределы
9. Следствия из теоремСледствие 1: постоянный множитель можно
10. Следствие 3: предел многочлена равен значению многочлена
11. Пример:
12. Производная функции и дифференциалПроизводная функции – это
13. Свойства производнойТеорема: производная суммы, произведения, частного вычисляются по следующим формулам:
14. Производная сложной функции:Пример:
15. Таблица производных
16. Слайд 16
17. Дифференциал функцииНахождение производной называется дифференцированиемДифференциал – это
18. Свойства дифференциалаДифференциал функции – это главная часть
19. Вычисление дифференциала функцииПример.
20. Применение дифференциала к приближенным вычислениямДля функции y=f(x)
21. Для y = xn(x0+ Δx)n ≈ x0n + nx0n-1ΔxПример:
22. Первообразная функции и интегралПервообразная и неопределенный интегралСвойства
23. Слайд 23
24. Скачать презентанцию

Функция. Предел функцииФункцией называется соответствие при котором каждому значению x из некоторого множества D (D∈R) сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от xy= f(x)x – аргумент функции (независимая переменная)y

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция № 4. Тема: «Дифференциал и интеграл»
Специальность: «Сестринское дело»
Курс: 2
Дисциплина:

«Математика»

Подготовила: преподаватель высшей категории Фёдорова Олеся Николаевна

Калуга 2010 год

Лекция № 4. Тема: «Дифференциал и интеграл»Специальность: «Сестринское дело»Курс: 2Дисциплина: «Математика»Подготовила: преподаватель высшей категории Фёдорова Олеся

Слайд 2Функция. Предел функции
Функцией называется соответствие при котором каждому значению x

из некоторого множества D (D∈R) сопоставляется по некоторому правилу единственное

число y, зависящее от x
y= f(x)
x – аргумент функции (независимая переменная)
y – значение функции f (зависимая переменная)
D – область определения функции D (f) – все значения x
Все значения y – область значений функции f , E (f)

Функция. Предел функцииФункцией называется соответствие при котором каждому значению x из некоторого множества D (D∈R) сопоставляется по

Слайд 3Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y),

где x пробегает всю область определения функции f
Способы задания функции
Аналитический

(рекуррентный) – формула
Графический – график функции
Табличный – таблица зависимости x и y

Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y), где x пробегает всю область определения функции

Слайд 4Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом r
Окрестностью

точки x0 радиуса r называется интервал с центром в точке

x0 радиуса r, δ(x0)
Если рассматривается окрестность без самой точки x0, то она называется проколотой °δ(x0)

Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом rОкрестностью точки x0 радиуса r называется интервал с

Слайд 5Предел функции
Число A называется пределом функции f(x) в точке x0,

если для любого числа ε•0, существует окрестность δ•0, такая, что

выполняется неравенство|f(x)-A|•ε, для любого x из окрестности δ(x0)
−ε•f(x)-A•ε
A−ε•f(x)•A+ε

Предел функцииЧисло A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для любого числа ε•0, существует окрестность

Слайд 6

Слайд 7Теоремы о пределах
Теорема о единственности предела: если предел функции существует,

то он единственный (число A)

Теорема о пределе суммы: если существуют

пределы функций f(x) и g(x), то существует предел их суммы равный сумме пределов функций f(x) и g(x)

Теоремы о пределахТеорема о единственности предела: если предел функции существует, то он единственный (число A)Теорема о пределе

Слайд 8Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций f(x) и

g(x), то существует предел их произведения равный произведению пределов функций

f(x) и g(x)

Теорема о пределе частного: если существуют пределы функций f(x) и g(x) и предел функции g(x) не равен нулю, то существует предел их частного равный частному пределов функций f(x) и g(x)

Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует предел их произведения равный

Слайд 9Следствия из теорем
Следствие 1: постоянный множитель можно вынести за знак

предела

Следствие 2: если n натуральное число, то

Слайд 10Следствие 3: предел многочлена
равен значению многочлена в точке x0

при

Следствие 4: предел дробно –рациональной функции

равен значению этой

функции в точке x0 при
если x принадлежит области определения функции

Следствие 3: предел многочлена равен значению многочлена в точке x0 при Следствие 4: предел дробно –рациональной функции

Слайд 11Пример:

Слайд 12Производная функции и дифференциал
Производная функции – это предел отношения приращения

функции к приращению аргумента, когда приращения аргумента стремится к нулю

Производная функции и дифференциалПроизводная функции – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращения аргумента

Слайд 13Свойства производной
Теорема: производная суммы, произведения, частного вычисляются по следующим формулам:

Слайд 14Производная сложной функции:

Пример:

Слайд 15Таблица производных

Слайд 16

Слайд 17Дифференциал функции
Нахождение производной называется дифференцированием
Дифференциал – это произведение производной функции

на приращение аргумента функции y = f(x)
dy = f'(x)Δx
Рассмотрим функцию

y = x, тогда y'= 1 ⇒ dx = Δx ⇒
dy = f'(x)dx ⇒ (отношение дифференциалов)

Дифференциал функцииНахождение производной называется дифференцированиемДифференциал – это произведение производной функции на приращение аргумента функции y = f(x)dy

Слайд 18Свойства дифференциала
Дифференциал функции – это главная часть её приращения
Дифференциал функции

– это линейная функция приращения аргумента или касательная к графику

функции ⇒ геометрически dy = f'(x)dx - уравнение касательной в системе координат (dx; dy) ⇒

Свойства дифференциалаДифференциал функции – это главная часть её приращенияДифференциал функции – это линейная функция приращения аргумента или

Слайд 19Вычисление дифференциала функции
Пример.

Слайд 20Применение дифференциала к приближенным вычислениям
Для функции y=f(x) и точки x0

можно приближенно вычислить значение функции в точке x близкой к

x0, если знать приращение функции Δy на [x0; x], то точное значение функции f(x) = y0+ Δy, где y0 значение функции в точке x0
Приближенные формулы основаны на замене приращения функции Δy её дифференциалом dy
Δy = f(x) - y0
f(x) - y0 ≈ f '(x0) Δx
f(x) ≈ y0+ dy ≈ y0 + f '(x0)(x – x0)

Применение дифференциала к приближенным вычислениямДля функции y=f(x) и точки x0 можно приближенно вычислить значение функции в точке

Слайд 21Для y = xn
(x0+ Δx)n ≈ x0n + nx0n-1Δx
Пример:

Слайд 22Первообразная функции и интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Свойства неопределенного интеграла
Таблица первообразных
Методы

интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям
Определенный интеграл. Формула Ньютона

– Лейбница
Применение определенного интеграла: вычисление площади фигуры, длины дуги, объема тела
Дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными

Первообразная функции и интегралПервообразная и неопределенный интегралСвойства неопределенного интегралаТаблица первообразныхМетоды интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частямОпределенный

Слайд 23

Скачать презентацию

Теги

интеграл

Разделы презентаций

Дифференциал и интеграл

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция № 4. Тема: «Дифференциал и интеграл»Специальность: «Сестринское дело»Курс: 2Дисциплина:

«Математика»Подготовила: преподаватель высшей категории Фёдорова Олеся НиколаевнаКалуга 2010 год

Слайд 2Функция. Предел функцииФункцией называется соответствие при котором каждому значению x

из некоторого множества D (D∈R) сопоставляется по некоторому правилу единственное

Слайд 3Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y),

где x пробегает всю область определения функции fСпособы задания функцииАналитический

Слайд 4Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом rОкрестностью

точки x0 радиуса r называется интервал с центром в точке

Слайд 5Предел функцииЧисло A называется пределом функции f(x) в точке x0,

если для любого числа ε•0, существует окрестность δ•0, такая, что

Слайд 6

Слайд 7Теоремы о пределахТеорема о единственности предела: если предел функции существует,

то он единственный (число A)Теорема о пределе суммы: если существуют

Слайд 8Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций f(x) и

g(x), то существует предел их произведения равный произведению пределов функций

Слайд 9Следствия из теоремСледствие 1: постоянный множитель можно вынести за знак

пределаСледствие 2: если n натуральное число, то

Слайд 10Следствие 3: предел многочлена равен значению многочлена в точке x0

при Следствие 4: предел дробно –рациональной функции равен значению этой

Слайд 11Пример:

Слайд 12Производная функции и дифференциалПроизводная функции – это предел отношения приращения

функции к приращению аргумента, когда приращения аргумента стремится к нулю

Слайд 13Свойства производнойТеорема: производная суммы, произведения, частного вычисляются по следующим формулам:

Слайд 14Производная сложной функции:Пример: