Производная (11 класс)

Светланы
Под руководством
Плешаковой О.В.

-Основные правила дифференцирования,

-Производная степенной функции.
Производная сложной функции: -Сложная функция, -Производная триногометрических функций;
Применение.

математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит

дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.
Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др

к которому стремится разностное отношение

∆f/Δx=f(x0+Δx)-f(x0)/Δx
при ΔX, стремящемся к нулю.

точке x0,то их сумма дифференцируема в этой точке (u+v)'= u'+v'.
Коротко

говорят: производная суммы равна сумме производных.

в этой точке: ∆f→0 при ∆x→0, т.е.
f(x0+∆x )→(x0) при ∆x→0.

x0,то произведение дифференцируемо в этой точке и (uv)'=u'v+uv'.

Cu дифференцируема в этой точке и (Cu)'=Cu'.
Коротко говорят:

постоянный множитель можно выносить за знак проязводной.

x0 и функция v не равна нулю в этой точке,

то частное u/v также дифференцируемо в x0 и
(u/v)'=u'v-uv'/v².

при n≤1)
(xⁿ)'=nxⁿ־¹.

точке своей области определения.

x0,а функция g имеет производную в точке y0=f(x0), то сложная

функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке x0 причём h'(x0)=g'(f(x0))·f '(x0).

любой точке и (sin x)'=cos x.

x, y=ctg x имеют производные вкаждой точке своей области определения,

и справедливы формулы:
(cos x)'=-sin x,
(tg x)'=1/cos² x,
(ctg x)'=-1/sin²x.

анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства.

Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен

свойств функций. Например, с помощью производной можно находить промежутки возрастания

и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.