Сложные проценты

учреждения
«Общеобразовательная гимназия № 3»
Фефилова Елизавета Алексеевна

Научный руководитель:

Косарева Галина Николаевна,
учитель математики

г. Архангельск
2011 год

Исследовательская работа

структурах, как банковская. В настоящее время банковская система играет значительную

роль в экономике нашей страны. Огромное количество людей вкладывают свои средства в банки под определённые проценты и берут кредиты, так же под некоторые проценты. В этом актуальность нашей работы. Один из способов начисления процентов – сложное начисление процентов.

Показать, что формула сложных процентов – это ни что иное,

как геометрическая прогрессия.
3) Провести исследование четырёх банков на территории РФ и сделать вывод, куда наиболее выгодно вкладывать деньги
4) Научиться решать задачи на сложные проценты
Методы исследования:
1) Анализ и синтез различных источников информации
2) Проведение исследования, в какой из четырёх рассмотренных банков на территории РФ более выгодно делать вклады
3) Самостоятельное решение задач
4) Самостоятельное составление задач

- это одно из самых старых и любопытных изобретений человечества.

Можно предположить, что начислять процентную ставку начали еще в далекой древности, одновременно с появлением денег. Хотя известно, что брать взаймы можно не только деньгами. Когда еще господствовал натуральный обмен и понятия процентной ставки не существовало вовсе, первые кредиты выдавались в виде зерна. Например, один фермер одалживал другому корзину с зерном, а при возврате кредита требовал вернуть корзину зерна, но уже большего объема

проценты.

При сложном проценте, вложенные вами деньги начинают генерировать новые

деньги, без какого-либо вашего участия.

1791 году, завещал по $5 000 долларов двум

своим любимым городам, Бостону и Филадельфии.
По условию завещания города могли получить эти деньги в два приема, через 100 и 200 лет после вступления завещания в силу. Через 100 лет каждый город мог взять для финансирования общественных работ по $500 000, а еще через 100 лет – все деньги со счета.
Через 200 лет, в 1991 году, города получили примерно по $20 000 000. Франклин очень наглядно показал, что могут принести сложные проценты. Выгода сложных процентов в том, что “деньги, которые сделаны деньгами, делают деньги”.

(1706 – 1791)

календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит  

      капитализацию начисленных процентов; k– количество дней в календарном году (365 или 366); P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств; n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств; S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.

по фиксированной ставке 10% годовых. Начисление процентов – ежемесячно. Какую

сумму денег снимет вкладчик со счёта по окончанию 2 месяцев?»
Решение.



j =30 (дней)
n = 2
I = 10%
P = 50000(рублей)
k = 365(дней)

= 50 824,32 (рубля)

Ответ: по окончанию 2 месяцев вкладчик снимет со счёта 50 824,32 рубля.

1.1 раза, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую процентную

ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов ежеквартально.( Квартал – 3 месяца)»
Решение.

j = 90 (дней)
n = 2
k = 365(дней)
S = 1.1 P

0.0025I =0.0488
I =19.5%
Ответ: Банк должен предложить 19.5% годовых.

процентную ставку 15% годовых. Сравнить суммы, которые будут причитаться к

возврату вкладчику при начислении процентов ежемесячном, ежеквартальном и по полугодиям».
Решение.

P = 200 000 (рублей)
I = 15%
k = 365 (дней)

= 30 (дней)

= 90 (дней)

1) ежемесячное начисление процентов

2) ежеквартальное начисление процентов

3) начисление процентов по полугодиям

(рублей)

(рублей)

(рубль)

= 180 (дней)

Задача 3

от того, на какой срок мы делаем вклад.
Если мы

вернёмся к задаче 1,то увидим, что S в данном случае

P =50 000 =

, а

= q.

,

100 000 рублей
n = 12
I = 11%
j = 30 дней
k =

365 дней

Таким образом,

= 111 400 (рублей)

Значит при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Агро – СТИМУЛ» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 11 400 рублей.

рублей
n = 12
I = 10.9%
j = 30 дней
k = 365

дней

Значит,

= 111 218 (рублей)

Следовательно, при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Классика» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 11 218 рублей.

P = 100 000 рублей
n = 12
I = 7%
j = 30

дней
k = 365 дней
Следовательно,

= 107 058 (рублей)

Таким образом, при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Депозит Сбербанка России» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 7 058 рублей, что значительно меньше прибыли в двух выше рассмотренных банках.

100 000 рублей
n = 12
I = 7.5%
j = 30 дней
k =

365 дней

То есть,

= 107 442 (рубля)

Значит, при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Растущий доход» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 7 442 рубля.

сложных процентов,

-показали, что формула сложных процентов это ни что

иное как геометрическая прогрессия,

-провели анализ вкладов четырёх банков на территории РФ

-научились решать задачи на сложные проценты

-научились самостоятельно составлять задачи на сложные проценты
Таким образом цель работы достигнута.