Статистические характеристики рядов данных 10 класс

Автор: учитель математики
МБОУ «СОШ № 7» г. Зимы
Старкина М. Ю.

быть представлена в различных формах. Простейшей из них является запись

результатов в порядке их появления – запись в ряд: х1, х2, х3,… хn, называемый простым статистическим рядом, или рядом данных, или выборкой. Отдельные значения этого ряда называются вариантами. Количество вариант в ряду называют объёмом ряда (или объёмом выборки).

ряда в порядке возрастания (имеется в виду, что каждое следующее

число или больше, или не меньше предыдущего).
Пример. Пусть ряд данных выборки имеет вид: 5, 3, 7, 4, 6, 4, 6, 9, 4. После ранжирования он примет вид:
3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.
Полученный ряд называют вариационным рядом, или просто упорядоченным рядом.

наименьшим значениями величины в выборке.

Пример. Найдём размах выборки для ряда
3

, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.
Решение: xнаим = 3; хнаиб = 9
R = 9 – 3 = 6

моду для ряда данных
3, 4, 4, 4, 5, 6,

6, 7, 9.
Решение: так как значение 4 встречается в ряду чаще остальных, то
Мо = 4.

10 выстрелов. Отмечая всякий раз число попаданий в цель, получили

следующий ряд данных: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Найдите для этого ряда размах моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

3 = 6 характеризует стабильность результатов, показываемых участниками соревнований, различия

в уровне их мастерства, разброс их результатов.
Мода Mo = 6 (встречается 7 раз) характеризует чаще других встречающийся результат, это типичный результат для участников соревнований.
Ответ: 6; 6.

нечётное, то медиана – число, записанное по середине;

если количество чисел

в ряду чётное, то медиана – это среднее арифметическое двух чисел, стоящих по середине.

9 найти значение медианы.
Решение. Всего в ряду 9 членов. Медиана

– это среднее(значит, стоящее на пятом месте с двух концов ряда) число: Ме = 5.
Б)Найдём медиану для ряда 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.
Всего в ряду 10 членов. На одинаковом расстоянии от концов ряда находятся два числа 4 и 5. Значит, медиана – это среднее арифметическое чисел 4 и 5: Ме = (4 + 5): 2 = 4,5.

называется статистическим распределением ряда; величины ni называются частотами значений варианты

хi.

(с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на

занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:
5; 1,5; 0; 2,5; 1; 0; 0; 2; 2,5; 3,5; 4; 5; 3,5; 2,5; 0; 1,5; 4,5; 3; 3; 5; 3,5; 4; 3,5; 3; 2,5;2; 1; 2; 2; 4,5; 4; 3,5; 2; 5.
Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия в кружках и спортивных секциях.

второй строке должна равняться 34). Находим время, затрачиваемое учащимися на

занятия в кружках и спортивных секциях:
Тср = (0·4+1·2+1,5·2+2·5+2,5·4+3·3+3,5·5+4·3+4,5·2+5·4):34=
= 92,5 :34 =2,7 ч

чисел ряда данных выборки.
Если в ряду данных записаны значения х1,

х2,…, хn (среди которых есть и одинаковые), то
Хср= (х 1+х 2+ … +х n):n. (1)
Если известно, что в ряду данных различные значения х 1, х 2, … , х k встречаются соответственно с частотами m1, m2,… , mk , то среднее арифметическое можно вычислить по формуле
Хср = (х1m1+x2m2+…+xkmk): n (2)

по частотам М:

∑ M = n = 8.

Тогда по формуле (1)

Хср = (2+2+2+4+5+5+7+7): 8 = 34 : 8 = 4,25

Или по другой формуле (2)
Хср = (2*3 + 4*1 + 5*2 + 7*2) = 34 : 8 = 4,25

лаборатории, представлен в виде таблицы частот:



Для этого ряда данных найдите

среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из показателей?

находим по формуле среднего взвешенного:
Хср = (2*20 + 5*12

+ 10*7 + 25*4 + 100*2): (20+12+7+4+2) = 470 : 45 ≈ 10,44.
Это есть среднее слагаемое, характеристика уровня значений.
Размах R= 100-2 = 98 показывает, что разброс наблюдаемых значений очень велик.
Мода Мо = 2 показывает, что наибольшее число сотрудников приобрели по две акции.
Ответ: ≈ 10,44; 98; 2.