Решение задач на вероятность из материалов ОГЭ

вариантов ОГЭ

исходов к числу всех равновозможных исходов.

участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8

спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.

спортсменов.
А т.к. финнов 5 человек, то

вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии 5/25 = 1/5=0,2

участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7

спортсменов из Хорватии и 5 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии.

180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность

того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

0,96

170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите

вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

/ 176 = 0,965≈ 0,97

игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8

очков. Результат округлите до сотых.

первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или

 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.
Т.е. всего различных вариантов 6*6 = 36.
Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6
2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6
и т.д. ..............................
6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6
Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8.
2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2     Всего 5 вариантов.
Найдем вероятность.   5/36 = 0,138 ≈ 0,14

кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков.

Результат округлите до сотых.

= 216
Подсчитаем количество благоприятных исходов, т.е. вариантов, в которых сумма

трех кубиков равнялась 14.
6;6;2   6;2;6   2;6;6
5;5;4   5;4;5   4;5;5
4;4;6   4;6;4   6;4;4
6;5;3   6;3;5   5;6;3   5;3;6   3;5;6   3;6;5
Всего 15 благоприятных исходов
Вероятность равна 15/216 = 0,06944... ≈ 0,07

симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет

все три раза.

= 8
Благоприятный вариант 1.   
Вероятность равна 1/8 = 0,125

трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

      о; р; о   р; о;

о 
Вероятность равна 3/8 = 0,375

монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно

один раз.

 
всего 4 варианта.
Благоприятных 2:
  о;р  и р;о.  
Вероятность

равна 2/4 = 0,5

Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

–
это 1 вариант.  
 Вероятность 1/16.

12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для

контроля насос не подтекает.
№ 12. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
№ 13. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
№ 14. В чемпионате по гимнастике участвуют 24 спортсменки: 9 из России, 6 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

50-(22+19)= 9
Р=9/50=0,18
№ 14.  24-(9+6)= 9
Р= 9/24=0,375

26 участников в том числе Коля и Толя. Для проведения

жеребьевки первого тура участников случайным образом разбили на две группы по 13 человек. Найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы.

группы, то задача решается просто.
Всего исходов для Коли и Толи

четыре:  1-1, 1-2, 2-1, 2-2, а благоприятных два: 1-2 и 2-1.
Р = 2/4 = 0,5.
2) Если же каждый участник получал порядковый номер (1-26), то задача решается по-другому.
Подсчитаем количество всевозможных пар, полученных номеров. Коля имеет 26 вариантов получения номера, тогда у Толи 25 вариантов.  Всего образованных пар чисел буде 26*25 = 650.
Подсчитаем количество благоприятных вариантов.
26 вариантов у Коли и 13 вариантов на каждый Колин вариант - у Толи.
Всего 26*13 = 338.
Р = 26*13 / (26*25) = 0,52

футболу судья просает монету, чтобы определить, какая из команд будет

первой владеть мячом. Команда "Б" играет по очереди с командами "К", "С", "З". Найти вероятность того, что ровно в одном матче право владеть мячом получит команда "Б". 

команда "Б" владела мячом в 1-й игре, испытание В -

во второй, С - в третьей. 
Вероятность Р(А)= 1/2. Вероятность противоположного события (Не владела мячом) равна  также 1/2.
Аналогично для испытаний В и С.
Благоприятные исходы: 1) в первой игре владеет, а во второй и третьей не владеет мячом.
Р=1/2 *1/2 * 1/2 = 1/8.
  2) в первой не владеет, во второй владеет, в третьей - не. Р=1/8.
3) в первой и второй играх не владеет, а в третьей - владеет. Р=1/8.
Р = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8
 
2-й способ.
В каждой игре 2 исхода (например 0- не владеет и 1- владеет). Игр -3. Количество всевозможных сочетаний типа 000, 001, ..., 111 равно 23 =8).
Количество благоприятных исходов - 3 :  100, 010, 001.
Р = 3/8