Метод линейного сплайна

А.П. Гайдара
Авдеева Юлия, Емельянова Светлана
Арзамас – 2012
Метод линейного сплайна

упускать случаев делать его немного занимательным.

Великий французский математик, физик, философ Блез Паскаль

Цель:
освоить метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль;
научиться применять его в простых ситуациях.

обычно понимают кусочно-заданную функцию.
Функции, подобные тем, что сейчас называют сплайнами,

были известны математикам давно, начиная как минимум с Эйлера (4.04.1707-07.09.1783г.г.,швейцарский, немецкий и российский математик), но их интенсивное изучение началось, фактически, только в середине XX века.
В 1946 году Исаак Шёнберг (21.04.1903- 21.02.1990г.г., румынский и американский математик) впервые употребил этот термин. После 1960 года с развитием вычислительной техники началось использование сплайнов в компьютерной графике и моделировании, что продолжается по сей день.

знаний, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение” имеют огромную

роль в практической деятельности инженерных работников, метеорологов и людей других “математических” специальностей.

ВВЕДЕНИЕ

функцию можно задать одной формулой, используя модули

у = |x| - |x – 1|

что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое

имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.

Определение модуля

Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).

Это определение раскрывает геометрический смысл модуля.

Модулем (абсолютной величиной) действительного числа а называется то самое число а ≥ 0, и противоположное число –а, если а<0.

|a|?

0

а

А

х

Х ≤ -1, -1< X ≤ 0, X >0

х+2 при х<0,
Значит, у= -х+2 при 0≤х≤2,
х-2 при х>2.

то у = -х - 2 -х+2х - 4, у=

-6;
Если -2 ≤ х ≤ 0,то у= х+2-х+2х-4, у = 2х -2;
Если 0<х<2,то у=х+2+x+2x -4, у=4х-2;
Если х ≥2, то у = х+2+х-2х+4, у = 6.

- 6, если х < -2; у = 2х – 2, если -2 ≤ х ≤ 0; 4х – 2, если 0<х<2; 6, если х ≥ 2.

Построение графиков

№4

- 2х - 3, если х> - 2,5.

Построение графиков

№5

У=

впервые был предложен этот метод?
В каких областях науки и техники

он нашел применение?

Заключение

Учитель, 2006.
ВикипедиЯ свободная энциклопедия
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
3. Ю. Н. Макарычев, Н. Г.

Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2009
4. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2009

литература