Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Мнимая единица
Содержание
- 1. Мнимая единица
- 2. Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
- 3. Например,Вычислите:
- 4. Слайд 4
- 5. Значения степеней числа i повторяются с периодом,
- 6. Решение.
- 7. Вычислите:-1-i 1 2-i -1
- 8. Комплексные числа Определение 1. Числа вида a
- 9. VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет
- 10. В XVI векев связи с изучением
- 11. Он предложил
- 12. в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил
- 13. Название “мнимые числа” ввёл
- 14. один из крупнейших математиков
- 15. гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем
- 16. Комплексные числа имеют прикладное значение во многих
- 17. Применяются при
- 18. При вычерчивании географических карт
- 19. В исследовании
- 20. a + bi = c + di,
- 21. Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел
- 22. (а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
- 23. Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2
- 24. Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2
- 25. Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)
- 26. Определение 3. Два комплексных числа называются
- 27. Деление===
- 28. Выполните действия:===2
- 29. Домашняя работа 2) Найти x и y
- 30. Скачать презентанцию
Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Слайды и текст этой презентации
Слайд 6
Решение.
i ,– 1, – i
, 1 ,
i, – 1, – i, 1 и т. д.Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);
33 = 4×8 + 1 ;
135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим
Слайд 8Комплексные числа
Определение 1. Числа вида a + bi,
где a и b – действительные числа,
i – мнимая единица, называются комплексными.
a - действительная часть комплексного числа,
bi – мнимая часть комплексного числа,
b – коэффициентом при мнимой части.
Слайд 9VII в.н.э.-
квадратный корень из положительного числа имеет два значения –
положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь
нельзя: нет такого числа х, чтобых2 = -9.
Слайд 10В XVI
веке
в связи с изучением
кубических уравнений
оказалось необходимым
извлекать
квадратные корни
из отрицательных чисел.
Первым учёным,
предложившим ввести
числа
новой природы, был Джорж Кордано.
Слайд 11Он предложил
Кордано назвал такие величины
“чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.
Слайд 12в 1572
году
итальянский учёный
Бомбелли
выпустил книгу,
в которой были
установлены первые правила
арифметических операций над
комплексными числами,
вплоть до извлечения из них
кубических корней.
Слайд 14 один из крупнейших математиков XVIII века – Л.
Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginare
(мнимый) для обозначенияв 1777
году
Слайд 16Комплексные
числа имеют
прикладное значение
во многих областях науки, являются
основным аппаратом
для расчетов
в электротехнике и связи.
Слайд 21Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15,
5x = – 7.
Отсюда
Найти
x и y из равенства:
3y + 5xi = 15 – 7i;
Пример .
Слайд 23Выполните действия:
z1 = 2 + 3i, z2 = 5 –
7i.
Найти: а) z1 + z2; б) z1 – z2;
а)
z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) ==(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;
б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) =
=(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;
Решение.
Слайд 25Выполните действия:
(5 + 3i)(5 – 3i)
(2 + 3i)(5
– 7i)
(2 – 7i)2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i
25-9i2
=
34
4
- 28i + 49i2 =
=
-45-28i
25m2+16
(5m-4i)(5m+4i)
25m2 -16i2
=
=
Слайд 26Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются
друг от друга только знаками перед мнимой частью. z1= a+bi и
z2=a-bi
Слайд 29Домашняя работа
2) Найти x и y из равенства:
(2x
+ 3y) + (x – y)i = 7 + 6i.
1) (i63+i17+i13+i82)(i72–i34);
3)
Теги
